calcaulo

A(x) = 2x*(40 – 2x)
A(x) = 80x – 4x²
80x – 4x² = 0
4x * (20 – x) = 0
4x = 0 x = 0/4 x’ = 0
20 – x = 0
–x = –10 x = 20
Ponto máximo da função A(x) = 80x – 4x².

Note que as raízes da função são iguais a x’ = 0 e x’’ = 20. Portanto, o possível valor de x para que a figura tenha área máxima, está compreendido entre 0 e 20. Para sabermos esse valor precisamos determinar o ponto em x que determina o maior valor da função, que está localizado em y. Dessa forma, teremos que calcular o valor máximo da função A(x) = 80x – 4x², dado por Yv (y vértice). Observe:

O valor máximo da função dado por Yv é igual a 400. Esse resultado corresponde à área máxima da função.
Agora vamos determinar a medida do lado dessa figura para que a área máxima seja igual a 400. Veja:
A(x) = 80x – 4x²
400 = 80x – 4x²
4x² – 80x + 400 = 0 (:4) x² – 20x + 100 = 0

Portanto, para que a área da figura tenha o valor máximo de 400 unidades quadradas, a medida de x deve ser igual a 10. Note que ao substituirmos x por 10, observamos os seguintes valores:
2x = 2 * 10 = 20
40 – 2x = 40 – 2 * 10 = 40 – 20 = 20
Os valores das medidas são iguais, dessa forma, a figura é identificada como um quadrado.

As metodologias apresentadas na explicação do conteúdo em questão seguem uma linha de raciocínio, dando total liberdade aos profissionais que se interessarem em mostrar a seus alunos relações entre os diversos conteúdos matemáticos existentes.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola