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Cálculo Numérico
Teoria dos Erros

Prof. Wellington Passos de Paula [e-mail] Programa
1. Conceitos Básicos
a) Representação de números
b) Conversão de números
c) Aritmética de ponto flutuante
2. Erros
a) Erros absolutos e relativos
b) Erros de arredondamento e truncamento
c) Análise de erros

Cálculo Numérico
Teoria dos Erros – Conceitos Básicos

Prof. Wellington Passos de Paula [e-mail] Representação de números
Sistema Decimal (10)
10 dígitos disponíveis [0,1,2, ... ,9]
“Posição” indica potência positiva de 10
5432 = 5x103 + 4x102 + 3x101 + 2x100

Sistema Binário (2)
2 “bits” disponíveis [0,1]
“Posição” indica potência positiva de 2
1011 na base 2 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
8+0+2+1 = 11 na base decimal

Representação de números
Fórmula Geral
Base

k = i,..., j :

β , (a j a j −1... a2 a1a0 ) β , 0 ≤ ak ≤ ( β − 1)

Logo, a decomposição polinomial do número
(a j a j −1... a2 a1a0 ) β , é dada por:

a j × β j + a j −1 × β j −1 + ... + a2 × β 2 + a1 × β 1 + a0 × β 0
Exemplo: Dado

β = 10 , temos que:

6849 = 6 ×103 + 8 × 10 2 + 4 ×101 + 9 ×10 0

Representação de números
Representação Números Fracionários
Base Decimal (10)
“Posição” da parte inteira indica potência positiva de 10
Potência negativa de 10 para parte fracionária
54,32 = 5x101 + 4x100 + 3x10-1 + 2x10-2
Base Binária (2)
“Posição” da parte inteira indica potência positiva de 2
Potência negativa de 2 para parte fracionária
10,11 na base 2 = 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2
2+0+1/2+1/4 = 2,75 na base decimal

Outros sistemas de numeração
Maior interesse em decimal (10)
Nossa anatomia e cultura
Binário (2) – uso nos computadores

Outros Sistemas
Octal (8), {0,1,2, ... , 7}
Hexadecimal (16), {0,1,2, ... , 9, A,B,C,D,E,F}
Duodecimal (relógio, calendário)

Alguns sistemas numéricos

Conversão de números – inteiros
Binário para decimal
Já visto
(1011)2 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = (11)10

Inteiro decimal