Calc Funcoes Elementares
3319 palavras
14 páginas
❋✉♥çõ❡s ❊❧❡♠❡♥t❛r❡s❙❛❞❛♦ ▼❛ss❛❣♦
▼❛✐♦ ❞❡ ✷✵✶✶✳
✶ ❆♣r❡s❡♥t❛çã♦
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✉s❡♠ ♦s ❝♦♥❝❡✐t♦s ❞♦ ❈á❧❝✉❧♦✮✳
✷ ■♥tr♦❞✉çã♦
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✷✳✶ ◆♦t❛çã♦ ✐♥✜♥✐t❡s✐♠❛❧
❯s❛r❡♠♦s ❛ ♥♦t❛çã♦✱
f (a+ ) = lim+ f (x) x→a ❡
f (a− ) = lim− f (x) x→a ❡♥q✉❛♥t♦ q✉❡ ♦ ✈❛❧♦r ♥♦ ♣♦♥t♦
a
é
f (a)✳
❡ f (−∞) = lim f (x)✳ x→∞ x→−∞
❊s♣❡r❛✲s❡ q✉❡ ❥á t❡♥❤❛ ❢❛♠✐❧✐❛r✐❞❛❞❡ ❝♦♠ ❝♦♥❝❡✐t♦s ❡ ♥♦t❛çõ❡s ❜ás✐❝♦s ❞❛ ❛r✐t♠ét✐❝❛ ✐♥✜♥✐t❡s✐✲
❉❛ ♠❡s♠❛ ❢♦r♠❛✱
f (∞) = lim f (x)
♠❛❧✳
✷✳✷ ❋✉♥çã♦ ♣❛r ❡ í♠♣❛r
◆♦t❡ q✉❡ ✉♠❛ ❢✉♥çã♦ ♣❛r é q✉❛♥❞♦
f (−x) = f (x)
❡ é ✐♠♣❛r q✉❛♥❞♦
f (−x) = −f (x)✳
❆s ❢✉♥çõ❡s ♣❛r ❡ ✐♠♣❛r s❛t✐s❢❛③❡♠✿
•
❙♦♠❛ ❞❛s ❢✉♥çõ❡s ♣❛r❡s é ✉♠❛ ❢✉♥çã♦ ♣❛r✳
•
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•
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•
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•
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✉♠❛ ❢✉♥çã♦ í♠♣❛r✳ ▼❛✐s ❡s♣❡❝✐✜❝❛♠❡♥t❡✱ f (x) f (x)+f (−x) f (x)−f (−x)
❡ ❛ ♣❛rt❡ í♠♣❛r é fI (x) =
✳
2
2
•
❙❡
f
= fP (x) + fI (x)
é ✉♠❛ ❢✉♥çã♦ ♣❛r ❡ é ✐♥t❡❣rá✈❡❧ ♥♦ ✐♥t❡r✈❛❧♦
✶
[−L, L]
❡♥tã♦
♦♥❞❡ ❛ ♣❛rt❡ ♣❛r é
L
−L
f (x)dx = 2
L
0
fP (x) =
f (x)dx✳
y
f (x) = senh(x)
y
f (x) = cosh(x)
x
x
❋✐❣✉r❛ ✶✿ ❆ ❢✉♥çã♦
•
❙❡
f
f (x) = senh(x)
✭í♠♣❛r✮ ❡
é ✉♠❛ ❢✉♥çã♦ í♠♣❛r ❡ é ✐♥t❡❣rá✈❡❧ ♥♦ ✐♥t❡r✈❛❧♦
f (x) = cosh(x)
[−L, L]
❡♥tã♦
L
−L
✭♣❛r✮
f (x)dx = 0✳
ex + e−x ex − e−x
❡ ❛ ♣❛rt❡ í♠♣❛r é senhx =
✳ P❛r❛ s❛❜❡r
2
2 q✉❡♠ é cosh x ♦✉ senhx✱ ✈❡❥❛ ♦ ✈❛❧♦r ♥♦ ♣♦♥t♦ 0 ✭sen0 = 0 ❡ cos 0 = 1✮ ♦✉ ♣❡❧❛ ♣❛r✐❞❛❞❡ ✭sen(−x) =
−senx ❡ cos(−x) = cos x✮ ✭✈❡❥❛ ❛ ❋✐❣✉r❛ ✶✮✳
◆♦ ❝❛s♦ ❞❡
ex ✱
❛ ♣❛rt❡ ♣❛r é
cosh x =
✷✳✸ ❘❛✐③ ❞♦ ♣♦❧✐♥ô♠✐♦ ❡ ③❡r♦s ❞❛ ❢✉♥çã♦
❉❛❞♦ ✉♠ ♣♦❧✐♥ô♠✐♦✱ ♦ ♥ú♠❡r♦ ✭♦✉ ♣♦♥t♦✮ q✉❡ ❛♥✉❧❛ ♦ ♣♦❧✐♥ô♠✐♦ é ❞❡♥♦♠✐♥❛❞♦ ❞❡ r❛✐③ ❞♦ ♣♦❧✐♥ô✲
♠✐♦✳ ◆♦ ❝❛s♦ ❞❛ ❢✉♥çã♦ ♥ã♦ ♣♦❧✐♥♦♠✐❛❧✱ ♦ ✈❛❧♦r q✉❡ ❛♥✉❧❛