Calaculo vetorial

FACULDADE CAMPO REAL – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – CÁLCULO III – PROF. ENG. TAIS ROOS MATTE

EXERCÍCIOS PARA REVISAR CONTEÚDOS DE CÁLCULO I E II

1) Expresse a área e o perímetro de um triângulo equilátero em função de x, o comprimento do lado do triângulo. 2) Deseja-se construir uma caixa aberta com um pedaço retangular de cartolina de 50 x 76 cm, cortando-se uma área x em cada canto e dobrando-se os lados (veja figura). Expresse o volume V da caixa como função de x.

Exercício 4

Exercício 2 3) Expresse o comprimento do lado de um quadrado em função do comprimento d da diagonal do quadrado. Depois expresse a área do quadrado em função do comprimento da diagonal. 4) Deve-se construir um abrigo retangular aberto consistindo em dois lados verticais de 1,20m de largura e um teto plano, anexo a um armazém já existente. O teto plano deve ser de lata que custa $ 5 /m², e os dois lados devem ser de compensado, que custa $ 2/m². (a) Se dispomos de $ 400 para a construção, expresse o comprimento y em função da altura x. (b) Expresse o volume V do abrigo em função de x. 5) Expresse o comprimento da aresta de um cubo em função do comprimento da diagonal d. Depois expresse a área da superfície e o volume do cubo em função do comprimento da diagonal. 6) Um engenheiro deve medir a largura de um rio. Para isso, fixa um ponto A na margem em que se encontra e um ponto B na margem oposta ( conforme figura). A seguir, desloca-se 40 metros perpendicularmente à reta até o ponto C e mede o ângulo , obtendo 44°. Qual é a largura do rio?

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Exercício 7 Exercício 6 7) A figura a seguir mostra um painel solar de 3 m de largura equipado com um ajustador hidráulico. À medida que o sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que os raios de sol incidam perpendicularmente nele: Qual é o valor de y ( em metros) em função de ?

8) A Dayton Power and Light Inc. tem uma usina