Caderno de Exerccios de MT2012

Cinemática
Métodos de determinação do movimento do ponto:
Método vectorial, Método de coordenadas e Método Natural
No método vectorial: é dado o vector -posição como função de tempo:

Método das Coordenadas:
No método de coordenadas: As coordenadas de posição do ponto são dadas como funções de tempo.
Coordenadas cartesianas:

Coordenadas Polares:

Coordenadas Cilíndricas:

Coordenadas Esféricas:

e

Método Natural:
No método natural são dadas a equação da trajectória na forma geométrica e a lei de movimento do ponto pela trajectória. A trajectória aparece como a intersecção de duas superfícies:

Grandezas Cinemáticas
A razão entre vector do deslocamento e o acréscimo do tempo denomina-se vector velocidade média para o intervalo de tempo

O limite do vector de velocidade média, quando o intervalo de tempo tende para zero, Chama-se vector velocidade instantânea : ou ou ainda
A velocidade instantânea é igual a derivada do raio vector segundo o tempo no instante estudado.
As projecções da velocidade sobre os eixos das coordenadas são dadas por:
.
O módulo do vector velocidade é:

O comprimento do percurso ou do arco descrito pelo ponto em movimento é dado pela expressão:

A trajectória do ponto que coincide com a extremidade do vector velocidade é chamada hodógrafo da velocidade.
Como as projecções do vector velocidade sobre os eixos. Oxyz são , as coordenadas do ponto que avança pelo hodógrafo são iguais a:
.
Estas são as equações do hodógrafo da velocidade na forma paramétrica
Quando a velocidade do móvel varia com o correr do tempo, introduz-se a grandeza física aceleração.
Aceleração média:
Aceleração Instantânea:
Em coordenadas cartesianas:
Aceleração no Movimento curvilíneo:
Cinemática do Ponto Material em coordenadas curvilíneas:
Coordenadas Generalizadas ;
Seja a projecção do vector velocidade pela i-ésima coordenada generalizada , então:
Onde é o coeficiente de Lame pela i-ésima