CADERNO 2 DE EXERC CIOS INTRODU O AO CALCULO

CADERNO 2 DE EXERCÍCIOS DE INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

JUROS COMPOSTOS

1) Uma fatura de cartão de crédito no valor de R$ 532,73 foi paga com 9 meses de atraso. Se os encargos financeiros cobrados sobre o valor atualizado da dívida correspondem a 16% ao mês, determine o total a ser pago pela fatura em função do atraso.

Resolução :
Neste caso temos os seguintes dados
M = (Montante ou valor futuro) – a ser determinado
C = (capital ou valor presente) = R$ 532,73 n = (número de meses ocorridos) = 9 i = taxa de juros (ao mês) = 16% = 16/100 = 0,16
Substituindo estes dados na fórmula de juros compostos 𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛 vem:
𝑀 = 532,73. (1 + 0,16)9
Fazendo inicialmente a operação de soma nos parênteses vem:
𝑀 = 532,73. (1,16)9
Realizando a operação de potenciação temos
𝑀 = 532,73. 3,802961
Resultando:
M = R$ 2.025,95

2) Após 3 meses, uma dívida inicialmente no valor de R$ 2.201,74 foi quitada em um único pagamento de R$ 2.804,32. Determine qual foi a taxa mensal composta de juros utilizada.

Resolução:
Os dados conhecidos são:
M = R$ 2.804,32 (Montante)
C = R$ 2.201,74 (Capital)

n = 3 (número de meses) i = Taxa de juros (a ser determinada)
Substituindo estes dados na fórmula para juros compostos 𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑛 vem:
2804,32 = 2201,74. (1 + 𝑖)3
Buscamos calcular a taxa de juros (i) que é a incógnita no lado direito da igualdade.
Inicialmente passamos o valor de 2201,74 (que está no lado direito em operação de multiplicação) para o lado esquerdo da igualdade em operação de divisão, o que resulta em
2804,32
= (1 + 𝑖)3
2201,74
Fazendo a divisão do lado esquerdo da igualdade resulta:
1,273684 = (1 + 𝑖)3
Para retirarmos o cubo do lado direito da equação, vamos aplicar raiz cúbica nos
3

dois lados da igualdade 3√1,273684 = √(1 + 𝑖)3
No lado esquerdo, quando extraímos a raiz cúbica de 1,273684 obtemos o resultado 1,08397 e no lado direito da igualdade, podemos observar que o índice da raiz é igual a potência interna no radicando fazendo com que possam ser