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Função modular

Definição
Uma função é modular se a cada X associa | X | : F(x) = | x |, Onde | x | = x, se x ≥ 0 x, se x < 0 Observação: √x² = | x |.

Duas sentenças definem a função F(x) = | x | :

1- F(x) = x, se x ≥ 0

Representação gráfica :

2- F(x) = - x, se x < 0

Representação gráfica :

Construindo os dois gráficos em um único plano cartesiano, obtemos o gráfico de F(x) = | x | :

Para a função F(x) = | x |, temos: D (F) = IR e Im (F) = IR+ Observando o gráfico da função modular, verificamos que ele representa a reunião de duas semi-retas de mesma origem : o ponto
(0,0).
Exercício sobre Modular

1 representar graficamente a função real determinando o domínio e a imagem :
Y= | x –1 | .

D = IR
IM = IR+

2-Representar graficamente a função Y = | x² - 4x +3 |, de IR → IR, determinando o domínio e a imagem.

Resposta → sendo Y = | x² -4x +3 | e F(x) uma função quadrática, para construirmos o gráfico, determinamos:

Zeros de F(x) : x² -4 +3 = 0 ⇒ x’ = 3 e x’’ = 1

Coordenadas do vértice :

Xv = -b_ ⇒ Xv = _4_ ⇒ Xv = 2 2 a 2

Yv = -Δ_ ⇒ Yv = ­_4_ ⇒ Yv = -1 4a 4

então ( 2, -1 )

D = IR
Im = IR+

3- O conjunto de solução da equação 2 + | -3x | = 5 é subconjunto de:
| x | -1

a) Z+
b) Q – Z
c) Z – N
d) Q+
e) Q’

4- Uma função é modular se a cada x associa:

a) F(x)
b) –x
c) | x |

5- Resolva as funções modulares.

a) x² - 6 | x | = 0 x² - 6 ( - x ) x² - 6x = 0 x² - 6 | x | = 0 x | x – 6 | = 0