BSI10 PesquisaOperacional Aula999 Caderno de Exercicios v

CADERNO DE EXERCÍCIOS
PESQUISA OPERACIONAL

C. PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Para os exercícios abaixo você deve:
 Definir o modelo matemático do problema
 Resolver pela planilha e pelo método gráfico

9. Uma empresa fabrica dois produtos, A e B. O volume de vendas de A é de, no mínimo, 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não pode vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma matéria prima cuja disponibilidade máxima diária é de 240 kg. As taxas de utilização da matéria prima são 2 kg por unidade de A e 4 kg por unidade de B.
Os lucros unitários para A e B são R$ 20,00 e R$ 50,00, respectivamente.
Determine o mix de produtos ótimo para a empresa.

Produto
PA
PB

Mat. Prima M1
2
4

Lucro diário
20,00
50,00

Função objetivo:
PA:
PB:
Disponibilidade de M1:
Demanda:

Max z = 20x1 + 50x2 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
2x1 + 4x2 <= 240 x1 ≥ 0,8(x1 + x2) ou (x1 / x1 + x2) ≥ 0,8 x1 – 0,8 (x1 + x2) ≥ 0 x1 – 0,8x1 – 0,8x2 ≥ 0
0,2x1 – 0,8x2 ≥ 0
Demanda: x1 ≤ 100

Solução ótima: (x1, x2) = (80, 20), z = R$ 2.600,00

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PESQUISA OPERACIONAL
10. Um indivíduo quer investir R$ 5.000,00 no próximo ano em dois tipos de investimento: o investimento A rende 5% a.a. e o investimento B rende 8% a.a.
Pesquisas de mercado recomendam uma alocação de, no mínimo, 25% em A e no máximo 50% em B. Além do mais, o investimento em A deve ser no mínimo metade do investimento em B. Como o fundo deveria ser alocado aos dois investimentos? Investimento
Renda

X1
A
5

X2
B
8

Função objetivo: Max z = 0,05x1 + 0,08x2
Mercado: x1 ≥ 0,25(x1 + x2) x1 - 0,25(x1 + x2) ≥ 0 x1 - 0,25x1 – 0,25x2 ≥ 0
0,75x1 – 0,25x2 ≥ 0
Mercado: x2 ≤ 0,50(x1 + x2) x2 – 0,50(x1 + x2) ≤ 0 x2 – 0,50x1 – 0,50x2 ≤ 0
– 0,50x1 + 0,50x2 ≤ 0
Demanda: x1 ≥ 0,5x2 x1 – 0,5x2 ≥ 0
Disponibilidade: x1 + x2 <= 5000
Solução ótima: (x1, x2) = (2500, 2500), z = 325
11. Gabriel quer estudar no IFC – Câmpus Camboriú e já percebeu que “só trabalho e nenhuma diversão faz do Gabriel um