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MODELAGEM E DINÂMICA DE PROCESSOS
Profa. Ofélia de Queiroz Fernandes Araújo
Escola de Química da UFRJ [e-mail] VARIÁVEIS DE ESTADO
Definições
Estado: O estado de um sistema dinâmico é o conjunto mínimo de variáveis
(chamadas variáveis de estado) tal que o conhecimento destas variáveis em t = t0, conjuntamente com as entradas em t ≥ t0, determinam totalmente o comportamento do sistema para qualquer tempo t ≥ t0 .
Portanto, o estado de um sistema dinâmico em um instante t qualquer fica determinado univocamente pelo estado no tempo t0 e as entradas para t ≥ t0, e é independente do estado e das entradas antes de t0.
Variáveis de estado: As variáveis de estado de um sistema dinâmico é o conjunto mínimo de variáveis que determinam o seu estado. Cabe ressaltar que as variáveis de estado não necessariamente devem ser grandezas físicas.
Vetor de estado: Se forem necessárias n variáveis de estado x1(t), x2(t),..., xn(t), para descrever um sistema, estas de variáveis de estado podem ser consideradas como componentes de um vetor x(t), chamado vetor de estado.
Espaço de estado: O espaço n-dimensional, cujos eixos de coordenadas correspondem ao eixo x1, eixo x2,..., eixo xn, é denominado espaço de estado. Um estado qualquer pode ser representado através de um ponto no espaço de estado, e a evolução do comportamento dinâmico de um sistema é representada por uma trajetória no espaço de estado.
Um sistema dinâmico representado por uma equação diferencial ordinária de ordem n pode ser descrito através de n equações ordinárias de 1a ordem, isto é, utilizando notação vetorial - matricial é possível expressar uma equação diferencial ordinária de ordem n através uma equação vetorial - matricial de primeira ordem. Esta equação é chamada equação de estado.

Representação em espaço de estado de sistemas de enésima ordem
Função de perturbação não envolve termos derivativos.
Considere um sistema de ordem n cuja função de perturbação u (função