BOBINE DE HELM

Campo Magnético da Terra

Objetivos:
Estudar o campo magnético da Terra, utilizando conhecimentos sobre a interação entre um dipolo magnético com o campo magnético através do uso da bobina de Hemholtz.
Tomando por base as medidas de oscilações do período do íman permanente é possível estimar o campo magnético da Terra.
Introdução:
O Planeta Terra se assemelha a um íman gigante, possuindo dois polos, o polo geográfico norte corresponde ao polo magnético sul e o polo geográfico sul ao polo magnético norte.
Dependendo da região do planeta o campo magnético apresenta valores diferentes, que são da ordem de grandeza de 10-4 T.
Uma das maneiras de determinar o campo magnético da Terra é a partir da bobina de
Helmholtz, um dispositivo composto por duas bobinas coaxiais de mesmo raio (R), a distância entre elas também tem valor igual a R, de forma que o campo magnético pode ser considerado uniforme nesta região e pode ser calculado por:
𝐵𝑏 = 𝛼𝐼 (𝐸𝑞. 1)
Sendo 𝛼 igual a:
𝛼=

µ0. 8𝑁
3
52

(𝐸𝑞. 2)

.𝑅

A constante µ0 = 4𝜋. 10−7 𝐻/𝑚 , N= número de bobinas (32, no experimento em questão) e R o raio das bobinas (8,5 cm). Sendo assim 𝛼 = 3,385.10−4 𝐻/𝑚².
Quando colocado na presença de um campo magnético um íman permanente (dipolo magnético) sofre a ação de uma força de torque dada por: 𝜏𝑚 = 𝐽. 𝛽 (𝐸𝑞. 3)
A aceleração angular β pode ser obtida pela expressão:
𝛽=

𝑑2𝛼
(𝐸𝑞. 4)
𝑑𝑡 2

No momento da oscilação, atua sobre o íman um torque restaurador:
𝜏𝑚 = −𝜇. 𝐵𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙. 𝑠𝑒𝑛𝜃 (𝐸𝑞. 5)
Como 𝜃 é um ângulo muito menor que 1, pode-se fazer uma aproximação e 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≅ 𝜃.
Igualando então as expressões 3 e 5 temos:
𝑑 2 𝛼 −𝜇. 𝐵𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙. 𝑠𝑒𝑛𝜃
=
(𝐸𝑞. 6)
𝑑𝑡 2
𝐽
A frequência angular pode ser relacionada com os parâmetros magnéticos:

1

Campo Magnético da Terra

𝜔² = 𝜇.

𝐵𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
(𝐸𝑞. 7)
𝐽

Resolvendo a equação diferencial e fazendo as respectivas substituições