Bishop

PROPOSTA
Determinar o fator de segurança de uma das seguintes superfícies potenciais de escorregamento, pelo método de Bishop simplificado.

Figura 1 - Geometria do Talude

DADOS
Centro: Ponto 8 (19,22);
Raio de Giro: 12 metros

1) Arbitrar uma superfície potencial de acordo com o centro O e o raio R:
A superfície cujo raio é 12 metros e cujo centro é o ponto O de coordenadas (19,22) está representada na Figura 2 abaixo.
A superfície engloba apenas a primeira camada de solo do perfil do talude.

Figura 2 - Superfície de acordo com o raio R e o centro O.

2) Divisão do talude em fatias verticais:
O talude foi dividido em 23 partes como está representado na Figura 3 abaixo.

Figura 3 - Talude dividido em fatias

3) Medição da largura ∆𝑥𝑖, do ângulo 𝜃𝑖 entre a horizontal e a corda, e da altura ℎ𝑖 de cada fatia:

Figura 4 - Geometria de uma fatia i

No ponto de mudança de inclinação do talude é obrigatório que haja a divisão da fatia, portanto as fatias 12 e 13 possuem larguras ∆𝑥𝑖 diferentes das demais fatias.
Para medição dos ângulos 𝜃𝑖 a base das fatias foi aproximada a uma reta, que chamamos de corda.
A altura ℎ𝑖 de cada fatia é a distância entre o ponto médio da base da fatia e o ponto médio do topo da fatia.
A fatia 22 está representada na Figura 5 abaixo.

Figura 5 - Geometria da fatia 22

Os valores das larguras ∆𝑥𝑖, dos ângulos 𝜃𝑖 e das alturas ℎ𝑖 das fatias podem ser observados na Tabela 1.

4) Cálculo do peso da cada fatia, 𝑊𝑖:
O Peso das fatias será o produto da área de uma fatia pelo peso específico do solo (𝛾) desta fatia e será definido pela seguinte equação:
𝑊𝑖 = 𝛾. ∆𝑥. ℎ
Todas as fatias pertencem a camada superior do talude, cujo 𝛾 = 𝛾𝑛𝑎𝑡 = 18 𝑘𝑁/𝑚³.
Portanto, para a fatia 22 o peso será:
𝑊22 = 18 × 0,6 × 1,325
𝑊22 = 14,31 𝑘𝑁/𝑚
O peso das demais fatias está apresentado na Tabela 1.
Tabela 1- Geometria das Faixas
𝑭𝒂𝒊𝒙𝒂

𝒙𝒊 (𝒎)

𝜽𝒊 (°)

𝒉𝒊 (𝒎)

𝑨𝒊 (𝒎²)

𝑾𝒊 (𝒌𝑵/𝒎)

1

0,60

-14,78

0,30

0,18