biopgeoquimicos

UFAM
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
FACULDADE DE TECNOLOGIA - FT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

EQUAÇÃO DA ENERGIA:
EQUAÇÃO DO MOVIMENTO SOBRE UMA
LINHA DE CORRENTE

Profa MSc. Nazaré Alves

EQUAÇÃO DA ENERGIA
Seja um volume elementar, representado por um paralelogramo de base dA e altura dS, de um líquido sujeito à ação de forças de campo
(gravitacional) e de contato (pressão e atrito), conforme Figura 1a.

Figura 1a:. Forças sobre o volume elementar

EQUAÇÃO DA ENERGIA o Ausência de efeitos termodinâmicos; o Sem adição ou extração de trabalho do exterior – bomba ou turbina;
F

F

𝝉

𝜽

𝝉

F

𝑮
F

EQUAÇÃO DA ENERGIA
Considerando o elemento de massa ⅆ𝑚 = 𝜌ⅆ𝑉𝑜𝑙 encerra o ponto P, no qual as propriedades e características são definidas por:
Z- cota topográfica ou geométrica;

F

ρ – massa específica;

p – pressão;

𝝉

V – velocidade na direção S, e;

𝜏 – tensão de cisalhamento.

F

𝜽
F
Z

𝝉

𝑮 F

PR

Resultantes das Forças na Direção +S o Força de Pressão

𝟏 𝝏𝒑
𝒑+
𝒅𝑺 𝒅𝑨
𝟐 𝝏𝑺

𝟏 𝝏𝒑
𝒑 −
𝒅𝑺 𝒅𝑨
𝟐 𝝏𝑺

𝜽

𝑮
𝟏 𝝏𝒑
𝒑 −
𝒅𝑺 𝒅𝑨 −
𝟐 𝝏𝑺

𝟏 𝝏𝒑
𝝏𝒑
𝒑+
𝒅𝑺 𝒅𝑨 = −
𝒅𝑺𝒅𝑨
𝟐 𝝏𝑺
𝝏𝑺

Resultantes das Forças na Direção +S o Força de Superfície devido à Resistência ao Escoamento

𝝉+

𝟏 𝝏𝝉
𝒅𝒏 𝒅𝑨∗
𝟐 𝝏𝒏

𝝉

𝝉

𝜽

𝟏 𝝏𝝉
𝝉−
𝒅𝒏 𝒅𝑨∗
𝟐 𝝏𝒏

𝑮

𝟏 𝝏𝝉
𝝉+
𝒅𝒏 𝒅𝑨∗ −
𝟐 𝝏𝒏

𝟏 𝝏𝝉
𝝏𝝉
∗
𝝉+
𝒅𝒏 𝒅𝑨 = −
𝒅𝒏𝒅𝑨∗
𝟐 𝝏𝒏
𝝏𝒏

Resultantes das Forças na Direção +S o Componentes do Peso na Direção S:

𝒅𝑺 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = 𝒅𝒁
𝒅𝒁
𝐜𝐨𝐬 𝜽 =
𝒅𝑺

𝜽

𝝆𝒈𝒅𝑽𝒐𝒍

𝝏𝒁
−𝝆𝒈𝒅𝑽𝒐𝒍 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = −𝝆𝒈𝒅𝑽𝒐𝒍
𝝏𝑺

Resultantes das Forças na Direção +S
Ao longo da linha de corrente (coordenada S), o campo de velocidade é dado por:
𝑽

=

𝑽(𝒔,𝒕)

e o campo aceleração por:

𝑫

𝒂

𝝏

𝝏
𝒅𝑺
𝑽
𝑽
=
= 𝑽
+
𝑫𝒕
𝝏𝑺 𝒅𝒕
𝝏𝒕