Barreira De Potencial

Classicamente:
E < tem P = 1 (Probabilidade de 100%) de sofrer Reflexão.
E > tem P = 1 de haver Transmissão.

Mecânica Quântica:
A partir dos resultados da Eq. de Schroedinger independente do tempo, retiramos três equações (uma para cada região) para E ≥ . Que são equações da partícula livre para cada região.
, x < 0

, x > a

, 0 < x < a

Para E < :
, x < 0

, x < 0

, 0 < x < a

O coeficiente de transmissão: =

Para :

O coeficiente de reflexão é dado por:

As equações dizem que uma partícula de massa e energia total , incide sobre uma barreira de potencial , sendo (), e de largura . E esta partícula tem probabilidade de penetrar a barreira e sair do lado oposto, sendo a probabilidade dada por (Probabilidade de Tunelamento).

Exemplos Físicos

Reflexão Total Frustrada
Radiação eletromagnética se propagando por um meio de índice de refração é descrita na equação

especifica o valor do campo elétrico ou magnético
Comparando à Eq. de Schroedinger independente do tempo

Notamos que

Daí, tiramos a relação

Consideremos uma superfície de contato vidro-ar, incidimos um feixe de luz com ângulo de incidência maior que o ângulo crítico .

Nesse cenário, a reflexão total acontece. O índice de refração do vidro é (, enquanto o , (. No entanto, se aproximarmos outra lâmina de vidro ( o que equivale a diminuir a largura da barreira) é possível detectar a transmissão da radiação através da barreira.

Decaimento α
Coeficiente de transmissão

Probabilidade de uma partícula emitida por segundo (ou taxa de decaimento)

Para o .
Para o

Referências
Eisberg R.M., Resnick, R., Física quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1983