Bacharel

1a Lista de Exerc´cios - C´ lculo I ı a
1. Determine o dom´nio de cada uma das funcoes abaixo: ı ¸˜ (a) f (x) = x3 1 ; −2 3 x−1

(b) f (x) = √ √ (c) f (x) =

;

x−3 x−1 √ √ (d) f (x) = x − x − 2 √ (e) f (x) = x2 − 3x + 2 2. Considere a funcao f : R → R, dada por f (x) = x2 − 5x. ¸˜ (a) Determine o dom´nio e a imagem de f . ı (b) Determine x ∈ Dom( f ), tal que f (x) = 4. (c) Esta funcao e sobrejetiva? Justifique sua resposta. ¸˜ ´ (d) Esta funcao e injetiva? Justifique sua resposta. ¸˜ ´ (e) Esboce o gr´ fico de f e da funcao g(x) = | f (x)|. a ¸˜ √ 3. Considere as funcoes f (x) = 2x2 + 3x, g(x) = 3x2 + 4 e h(x) = sin x. ¸˜ (a) Determine o dom´nio e a imagem de f , g e h. ı (b) Calcule ( f ◦ g)(x), ou seja, f (g(x)). (c) Calcule ( f ◦ h)(x), ou seja, f (h(x)). (d) Calcule (g ◦ h)(x), ou seja, g(h(x)). 4. Calcule os limites: (a) lim x2 − 5; x→0 (b) lim ex − 1; x→0 √ (c) lim ( x2 + 1 − x). x→∞ √ 3 (d) lim ( x3 + 1 − x). x→∞ √ √ x2 + 1 − x (e) lim . √ x→∞ x (f) lim ex . x→−∞ 2 x−2 . x→∞ x2 − 4 sin x . (h) lim x→0 x (g) lim 5. Determine o valor da constante c ∈ R para que a funcao f : R+ → R, dada abaixo, ¸˜ seja cont´nua ı √   x+ x−2   ,   x−1 f (x) =   cx + 5    2 , x +3 se 0 ≤ x < 1 se x ≥ 1.

(1)

6. Determine os valores das constantes a e b para que a funcao f , dada abaixo, seja ¸˜ cont´nua em [−3, 3] ı   a, se x = −3     9 − x2  , se − 3 < x < 3 (2) f (x) =  √   4 − x2 − 7    b, se x = 3. 7. Determine os valores das constantes a e b para que a funcao f , dada abaixo, seja ¸˜ cont´nua em R ı  4  x, se x ≤ −1    f (x) =  ax + b, se − 1 < x < 2 (3)  2   x + 3, se x ≥ 2.