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FACULDADES KENNEDY ENGENHARIA CIVIL – 3º. período CÁLCULO III PROFESSOR: CRISTIAN REIS DA LUZ DATA DE ENTREGA: 29/03/2012 VALOR: 6 PONTOS

DEIXE TODOS OS CÁLCULOS INDICADOS PARA QUE AS QUESTÕES POSSAM SER AVALIADAS.

3x 2 1) Seja f ( x, y ) = +7 y −3 a) DETERMINE f ( 4,4), f ( −3,19), f (t ,84) b) ESBOCE o domínio natural de f .,
2) ESBOCE o domínio natural de 3) ESBOCE o domínio natural de: a)

e o domínio natural de

f

.

f ( x, y ) = ln(− y 2 + x) .

f ( x, y ) =

1 x 2 + y 2 − 16

b)

f ( x, y ) = ln( y − 5 x)

4) Sejam

g ( x, y ) = ye −2 x , x(t ) = ln(t 4 + 1) g ( x(t ), y (t )) : f em palavras: f ( x, y, z ) = − 36 + x 2 + y 2 + z 2 f ( x, y, z ) = e xyz 9 − x2 f ( x, y ) = 2 y + x2 +1

e

y (t ) = t

. Determine

5) Descreva o domínio de a) b) c)

QUESTÕES DA APOSTILA – Escolha 15 das 23 questões abaixo e resolva-as deixando todos os cálculos Páginas Números das questões 330 2, 4 e 6 331 14, 16, 18, 20, 22, 26 e 28 339 4, 6, 12, 14 e 16

340 341 350

45, 46 e 51 81 2,4,8 e 10

21) Uma caixa retangular com tampa deve ser construída de maneira que gaste a menor quantidade de material possível. Esta caixa deve ter volume de . a) DETERMINE as dimensões da caixa. b) Se o m do material utilizado nas laterais da caixa é de R$ 6,00 e R$ 15,00 para a base e a tampa. CALCULE o custo da caixa. 22) DETERMINE três números positivos cuja soma é 27 e tais que seu produto é o maior possível. 23) a) Suponha que a.1) a.2) a.3)
2

216m

3

(0,2) é um ponto crítico de f f xy (0,2) = 3 f xy (0,2) = 2 f xy (0,2) = 6

, com derivadas de segunda

ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre

f

em

(0,2) ?

f xx (0,2) = −7 f xx (0,2) = −7 f xx (0,2) = 10

f yy (0,2) = 1 f yy (0,2) = −10 f yy (0,2) = 9

b) Suponha que

(1,1) é um ponto crítico de h , com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre h em (1,1) ? b.1) hxx (1,1) = 6 hxy (1,1) = 1 hyy (1,1) = −6
b.2)