Aulas de Matematica 1 e 2

M. M. C. E M. D. C. Aulas 1 e 2

Mínimo múltiplo comum (m. m. c.)

Dados a  Z* e b  Z*, então o m.m.c. (a, b) é o menor múltiplo comum positivo entre a e b.
Exemplo:
m.m.c. (6 e 15)
M(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...}
M(15) = {0; 15; 30; 45; ...}
M(6)  M(15) = {0; 30; 60; 90; ...} portanto, m.m.c. (6 e 15) = 30

Observação: Não levamos em consideração o zero (0), pois ele é múltiplo de qualquer número.

Propriedades:

1) m.m.c. (a, 1) = a,  a  N*;
2) Se b  M(a)  m.m.c. (a, b) = b, b  N*;

Método de resolução  podemos calcular o m.m.c. de várias formas, porém mostraremos uma delas.

1) Decompomos separadamente os números em fatores primos positivos;
2) O m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não comuns de maior expoente.
Exemplo:
m.m.c. (12 e 50)
12 2 50 2 6 2 25 5 3 3 5 5 1 1

12 = 22 . 3 50 = 2 . 52

m.m.c. (12 e 50) = 22 . 3 . 52 = 300

Método Prático  podemos calcular o m.m.c. entre dois ou mais números utilizando o método da decomposição sucessiva.
1) Decompomos de uma única vez todos os números em fatores primos positivos;
2) O m.m.c. é o produto dos fatores primos determinados na decomposição. Exemplo: Determine o m.m.c. entre 6, 12 e 20 6, 12, 20 2 3, 6 , 10 2 3, 3 , 5 3 1, 1 , 5 5 1, 1 , 1 60 m.m.c. (6, 12 e 20) = 60

Máximo divisor comum (m. d. c.)

Dados a  Z* e b  Z*, então m.d.c. (a, b) é o maior divisor comum positivo entre a e b.
Exemplo:
m.d.c. (6 e 15) D(6) = {1; 2; 3; 6}
D(15) = {1; 3; 5; 15} D(6)  D(15) = {1; 3} portanto, m.d.c. (6 e 15) = 3

Observação: O número um (1) é divisor de qualquer número e o zero (0) não é divisor de número algum.

Propriedades:
1) m.d.c. (a, 1) = a,  a  N*;
2) Se b  D(a)  m.d.c. (a, b) = b,  b  N*.

Método de resolução  podemos calcular o m.d.c. de várias formas, porém mostraremos uma delas.
1) Decompomos