Aulaalocacao

Problemas de
Alocação e Alocação de Tripulação (Crew
Scheduling)

Problema de alocação
Formulação
Um problema de Transporte de dimensão (nxn), em que:
1º. As variáveis de decisão x ij podem tomar valores 0 ou 1;
2º. Todas as ofertas e as procuras são unitárias
Exemplo típico: Distribuir n trabalhadores por n tarefas de forma que cada trabalhador execute apenas uma tarefa, e que cada tarefa seja executada apenas por um trabalhador, sendo conhecidos os custos da realização de cada tarefa por cada trabalhador. Problema de alocação
Formulação
Difícil encontrar a solução ótima por tentativas: por exemplo, para um problema com 5 tarefas o número de soluções possíveis seria 5! = 120, e para um problema de 10 tarefas o número de soluções possíveis seria
3 620 800

O problema de alocação envolve a determinação de n! alocações
(soluções) possíveis; cada possível alocação que consiste em alocar o trabalhador i à tarefa ti, i=1,2,...,n pode ser entendida como uma permutação de 1,2,...n; onde a solução ótima pode ser a permutação para a qual o custo total é mínimo Problema de alocação
Formulação
nntrabalhadores trabalhadores nnorigens origens nntarefas tarefas nndestinos destinos Cada
Cadatrabalhador
trabalhadori iéé indicado indicadoaauma umatarefa tarefa
Cada
Cadatarefa tarefaj jééexecutada executadapor por um trabalhador um trabalhador

aai=1, i=1,2,...,n i=1, i=1,2,...,n bbj=1,j=1,2,...,n j=1,j=1,2,...,n

CCij --custo de alocação ij custo de alocação trabalhador trabalhadori i tarefa tarefaj j

ccij custo unitário de ij custo unitário de transporte transporteda daorigem origemii para paraoodestino destinojj XXij=1, se o trabalhador i for ij=1, se o trabalhador i for alocado alocadopela pelatareja tarejaj,j,caso caso contrário xij=0 contrário xij=0

XXij unidades a distribuir da ij unidades a distribuir da origem origemiipara paraoodestino destinoj;j; xij=0,1 xij=0,1

Problema de alocação
Formulação como problema de transporte n n

z   cij xij

Minimizar

i 1