Aula Revis O De Pot Ncias E Ra Zes POWER FEV 2015

Prof. Msc. Guilherme Lopes

Matemática Básica

Prof. Msc.Guilherme Lopes

REVISÃO DE POTÊNCIAS E RAÍZES
POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO

•Para a  R e n  N, definem-se:
• an = a.a.a.a....a para n  2
• a1 = a
• a0 = 1 para a  0 n •

a

n

1 1
 n   , a a

•o símbolo 00 não tem significado

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

Para a, b  R e m, n  Z, valem as seguintes propriedades:
•am . an = am +

•a : a = a m a
 
b

n

n

m- n

n

Ex:

(a  0 )

3

5

2 .2 2
Ex:

6

35

2

2 : 2 2

an
6
 n (b 0) Ex: 
  b  3

6
 3

2

2
6 2

8

2

4

62
36
 2 
4
9
3

2

E se dividirmos teremos:  2  4
 direto
 
2

2

2

2

• (a
. b )n =  an 2
. b.n3 Ex:
(2.3)
4.9

36

2

E se multiplicarmos(2.3) direto vem
que:
(6)

2

36

Os importante neste caso: (a + b )n ≠ an + bn

Veja: (3 + 2)2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13, mas observe: (3 + 2)2 = (5)2 = 25 e 25 ≠ 13
•(am)n = (an)m = am . n

Ex:

3 2

2 3

(4 ) (4 ) 4

6

PROPRIEDADES DAS RAÍZES
;

 a n p.n

n

m

a n n

n

 a p .m

m



n

 a n m

a . b  a.b

n



a

;

a

b b n m

n

a 

m n

a 

m.n

a

1º Exemplo: Sendo :

 a n m

, expressar na forma de potência
Sol:



n

a



m

Exemplo: Sendo :

a

m n 

n



a

a

m

n

m n a m daí vem que : a

m n , expressar na forma de Raiz



 a n m
Sol:

Com isto observa-se claramente que a operação de radiciação é a operação inversa da potenciação.

Resumo das Regras de Potenciação
Propriedades (p/ x0) x0 = 1 xm xn = xm+n
(xy) m = xm .ym

xm m n
 x  n x m  x x   m x
 y m n

m

( x ) x

Alguns exemplos
5o = 1
52 . 54 = 56
(5.3) 2 = 52.32 =225

5 20
20 4
16

5

5
54
2

5
5
 
2
3
 3
m.n

2

(53)2 = 53.2 = 56 =
15625

Resumo das Regras de Potenciação cont...

m n 1 m n

3
2

x ( x ) x x

m

n



m

1 x m n 5 (5 ) (125)

1
 m x 

1
1
m n

(x )

1
3 2

1
2

5-3 = 1 / 53 = 1/125
1
n

3
1

( m ) 5 2  1 3  1 1  1 x 3 2
2

(5)

(5 )

(125)

1
2

 1 


 125 

1
2