Aula de permutação

Aula de Permutações:

Agora vamos ler juntos o enunciado dos seguintes exercícios:

1- Quantos números com 5 algarismos distintos posso formar com os algarismos 1,2,3,5 e 8?

- Levante a mão quem teria alguma dificuldade em resolver essa atividade?

Solução:

Sejam

m: total de elementos dispostos n: número de elementos de cada grupo
Nesse caso m = n = 5 sempre que temos m = n ,temos uma permutação.

Permutação Simples
Pm = m !

Fatorial m! = m(m-1) (m-2)
Ex: 3! = 3.2.1=6
Logo. p5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

2- Quantos plantões distintos de 3 médicos posso obter dispondo de 7 médicos? Solução: Sempre que (m) é diferente de (n) temos duas possibilidades, ou arranjo ou é combinação. Para isso faremos um grupo experimental “AB”,por exemplo: um plantão médico formado por (Carol,Ana e Lúcia),agora inverteremos a odem para ( Lúcia,Ana e Carol),mudou alguma coisa?não,o plantão continua sendo o mesmo,portanto quando a ordem não altera o resultado temos uma combinação desses elementos.

Exercícios

1) A palavra madeira possui sete letras distintas m,d,e,i,r.Quantos anagramas podemos forma com essa palavra.

Solução:
O número de permutações de uma palavra com sete letra distintas(madeira) é igual a 7 = 5040.Neste exemplo formaremos uma quantidade menor de anagramas pois são iguais aqueles em que uma letra A aaparece na 2º casa e a outra letra A aparece na 2º casa e a outra letra A na 5º casa.

Para saber quantas maneiras podemos arrumar as duas letras (A),precisamos de 2 posições. Para a primeira letra (A) teremos 7 posições disponiveis e para a segunda letra (A) teremos 6 posições (pois uma das 7 já foi ocupada). Temos então 7.6 = 21 opção de escolha. 2

A divisão por 2 é necessária para não contarmos duas vezes posições que formam a mesma anagrama (como, por exemplo,