Aula de inequação

INEQUAÇÕES

Definição:

| Denominamos inequação toda sentença matemática que possui uma desigualdade. |

Exemplos de Inequações: 3x + 3 < x + 6; [pic]; (x2 – 4).(2x – x2) ( 0
Inequações do primeiro grau

As inequações do 1º grau com uma variável podem ser escritas numa das seguintes formas:

[pic]

Propriedades das desigualdades

• Uma desigualdade não se altera quando adicionamos ou subtraímos um mesmo número a ambos de seus membros.

• Uma desigualdade não se altera quando multiplicamos ou dividimos ambos de seus membros por um mesmo número positivo.

• Uma desigualdade muda de sentido quando multiplicamos ou dividimos ambos de seus membros por um mesmo número negativo. Exemplo: -2 < 3 se multiplicarmos ambos os membros por – 1 e não invertermos a desigualdade tem-se uma sentença falsa:

2 < -3 invertendo a desigualdade 2 > - 3 a sentença fica verdadeira.

Resolução: Procedemos como na equação do 10 grau, isolamos a variável, entretanto devemos observar a terceira propriedade com atenção.

Exemplo: Resolva

[pic]

Inequações do segundo grau

Seja a função y = x2 – 7x + 10, vamos analisar as desigualdades:

[pic]

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

Vejamos agora a função y = x2 – 4x + 4, vamos analisar as desigualdades:

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

Vejamos agora a função y = x2 – 2x + 5, vamos analisar a desigualdade:

a) x2 – 2x + 5 > 0 b) x2 – 2x + 5 < 0

Inequações produto quociente

Seja a inequação [pic], façamos o gráfico da função do numerador e do denominador:

Diagrama para o sinal das funções:

Raízes do numerador:

Raízes de denominador:

Resolva as inequações abaixo:

1) 2 + 3X < 5X + 8

2) 4 < 3x – 2 ≤ 10

3) [pic]

4) (x + 3).(x + 4) > 0

5) x2 -5x + 6 ≤ 0