Aula 8

Distribuição de Probabilidade
Aula 8

Distribuições
• Contínuas
– Normal
– Gama
– Valores Extremos
– Exponencial

• Discretas
– Binomial
– Poisson
– Geométrica

Distribuição Contínua de
Probabilidade

Tipos
• Uniforme
• Normal
• Exponencial

Distribuição Uniforme
Ocorre quando uma variável x pode ter qualquer valor de probabilidade de ocorrência dentre de um intervalo de valores.
A sua função probabilidade é dada por uma função. 1


, a  x b f ( x )  b a
 0, _ fora _ do _ int ervalo

Probabilidade
A probabilidade é dada pelo produto entre h e f(x). Sendo h a altura do gráfico.
1
P (a  x c) h. f ( x) (c  a). b a

Média
Variância

( a  b)
E ( x) 
2

(b  a ) 2
Var ( x) 
12

Exemplo
•Uma
variável aleatória x está uniformemente

distribuída entre 1,0 e 1,5. Determine P(1,0x1,25).
1
0,25
P (1,0 x 1,25) (1,25  1,00) 

0,5
(1,5  1,0) 0,50

Exercício
O rótulo de uma garrafa mostra que o conteúdo tem
12cL por garrafa. A linha de produção tem a seguinte função de probabilidade para o enchimento da garrafa.  8, para _ 11,975  x 12,100 f ( x ) 
0

a) Determine a probabilidade para que o conteúdo esteja entre 12 e 12,05 cL. (0,4)
b) Qual a probabilidade para que a garrafa tenha
12,02 cL ou mais de líquido.(0,64)

Distribuição Normal
Uma variável aleatória contínua é representada por uma distribuição normal se a sua distribuição for:
• Simétrica.
• A forma gráfica é similar a um sino.

• Fórmula

f ( x) 

1
2 

e



( x  )2
2 2

Distribuição Normal Padronizada
Se uma variável aleatória tem distribuição normal, então a variável padronizada, também tem distribuição normal.

x  z 
Para o cálculo será utilizada esta variável.

 é a média
S é o desvio padrão

Gráfico

é a média é o desvio padrão

Cálculo
Pode-se expressar as probabilidades calculadas com a notação seguinte: P (a < z < b)denota a probabilidade de o valor de z estar entre a eb P (z > a) denota a probabilidade de o valor de z ser maior do que a P (z < a) denota