Aula 4 Representacao Espaco Estados

Universidade Federal de Pernambuco – UFPE
Centro de Tecnologia e Geociências – CTG
Departamento de Engenharia Elétrica – DEE

Sistemas de Controle
Aula 4 – Representação de Sistemas no
Domínio do Tempo: Espaço de Estados
Fabrício Bradaschia

Objetivos da Aula

Os objetivos desta aula são:

• Apresentar os conceitos de estado, variável de estado, vetor de estados e espaço de estados;

• Representar sistemas no Espaço de Estados a partir de técnicas de transformação de EDOs (parâmetros concentrados).

Conceitos
Devido à nova tendência de representar sistemas MIMO de elevada complexidade (não lineares) e variantes no tempo, a teoria de controle moderno necessita de uma ferramenta mais completa de representação. Essa ferramenta é o espaço de estados.
Vale ressaltar que os conceitos de estado e espaço de estados não são novos, pois existe desde o desenvolvimento da teoria clássica da dinâmica de sistemas. Entretanto, sua aplicação nas técnicas de controle moderno são extensas e atuais.

Conceitos
O estado de um sistema é definido como as condições passadas, presentes e futuras* que atuam no sistema e definem completamente seu comportamento em um dado instante de tempo t.
Estas condições são definidas pela dinâmica interna do sistema e também pelas entradas e perturbações atuantes.

* As condições futuras atuam em sistemas não causais, ou seja, sistemas que dependem de condições futuras que irão ocorrer ou que existe uma grande probabilidade de ocorrer. Nos sistemas de controle práticos na engenharia, todos os sistemas são causais (só dependem do passado e do presente).

Conceitos
As variáveis de estado de um sistema dinâmico são aquelas que formam o menor conjunto de variáveis capaz de determinar completamente o estado atual do sistema.
Se n variáveis 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 necessitam ser definidas de forma que, dada uma entrada para 𝑡 ≥ 𝑡0 e os valores dessas n variáveis para
𝑡 = 𝑡0 , é possível obter o comportamento (estado) do sistema para qualquer 𝑡 ≥ 𝑡0 ,