Aula 2 Determinantes

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2. DETERMINANTES

2.1. Introdução determinante  número que pode ser associado a uma matriz quadrada
 Definição matemática:
O determinante de uma matriz quadrada é a soma algébrica dos produtos que se obtém efetuando todas as permutações dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices e fazendo-se preceder os produtos do sinal + ou , conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou de classe ímpar.
 Representação de um determinante:

a11 a12  a1n a a22  a2 n det A  21



an1 an 2  ann det A  determinante da matriz A
A  matriz quadrada aij  elementos da matriz
Exemplos:

det A 

4

5

3

2

e

3 det B   5
2

0
7

1
3

4 6

 Ordem de um determinante:
A ordem de um determinante é igual a ordem da matriz a qual o determinante corresponde. termo principal  produto dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada
( a11  a 22  ...  a nn ) termo secundário  produto dos elementos da diagonal secundária de uma matriz quadrada ( a 1n  a 2 n 1  ...  a n1 ).

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O determinante pode ser utilizado para caracterizar situações específicas. Pode se saber através do determinante, por exemplo, se uma matriz é inversível ou se um sistema de equações lineares possui ou não solução.
2.2. Cálculo de determinantes
 Cálculo do determinante de ordem 1:

det A  a11  a11
O determinante de uma matriz de ordem 1 é igual ao próprio elemento a 11 .
Exemplos:
a) det A  5  5
b) det B  

1
1

3
3

 Cálculo do determinante de ordem 2:

det A 

a11

a12

a21 a22

 a11a22  a12a21

O determinante de uma matriz de ordem 2 é igual ao termo principal menos o termo secundário. Exemplo:
a) det A 

1

4

3 2

  1   2  4  (3)  2  12  14

5 3
Exemplo 1: Calcular o determinante da matriz A  

 2 4

0  2
 1 10 
Exemplo 2: Dadas