Aula 1 Express es Alg bricas para alunos

PRIMEIRO TÓPICO

EQUAÇÕES E FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

FUNDAMENTOS DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

PROF. RAFAEL RIX GERONIMO

Equações do Segundo Grau: Fórmula Geral
Definição:
Dada uma equação do segundo grau ax2 + bx + c = 0 (com a ≠ 0) pode-se chegar a uma fórmula geral para sua resolução por meio do processo: ax2 + bx + c = 0
Subtraindo –c dos dois termos da equação: ax2 + bx = -c
Multiplicando ambos os termos da equação por “4a” temos:
4a2x2 + 4abx = -4ac
Somando “b2” aos dois membros da equação:
4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac
Extraindo a raiz temos:
±
Desenvolvendo:
2ax + b = ±
Subtraindo “b” de ambos os termos:
2ax + b - b= - b ±
2ax = - b ±
Dividindo toda a equação por” 2a”:

Finalmente temos:

Que é a fórmula geral para resolução de equações do segundo grau.

Casos de Fatoração:
Fatorar é transformar em multiplicação. Esses são alguns dos principais casos de fatoração:

1 - Fatore segundo os casos de fatoração citados acima:
1 - Por meio das propriedades supracitadas, fatore:
A) 8x2 – 10x B) x2 – 12x +36 C) 8x3 – 1
D) 25x2 -9y2 E) 4a2 + 20ab +25b2 F) 27y3 + 1000
2 – Simplifique a fração: para x ≠ ±5.
Fatoração de Equações do Segundo Grau:
Sempre que a equação ax2 + bx + c = 0 com a ≠ 0 tiver duas raízes reais e distintas (x1 e x2) essa equação pode ser fatorada como: ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
Exemplos:
Resolvendo a equação: x2 - 3x – 10 = 0 temos: x1 = 5 e x2 = - 2
A fatoração é: x2 - 3x – 10 = 1 . (x - 5)(x + 2).
Resolvendo a equação: 4x2 - 11x + 6 = 0 temos: x1 = 2 e x2 = .
A fatoração é: 4x2 - 11x + 6 = 4 . (x - 2)(x - ) → 4x2 - 11x + 6 = (x - 2)(4x – 3).
Resolvendo a equação: 6y2 + y - 2 = 0 temos: y1 = e y2 = .
A fatoração é: 6y2 + y - 2 = 6 . (y - )(y + ) → 6y2 + y - 2 = (2y - 1)(3y + 2).
3 - Faça a fatoração:
a) x2 + 5x + 4 = 0 b) 10x2 – 7x – 12 = 0
c) 3x2 - 10x + 3 = 0 d) y2 + y -10 = 0
Sistemas com Equações do Segundo Grau
Estudaremos os sistemas com equações do segundo grau com esse exemplo:

1º