Aula 09 Circuitos El Tricos 2015 1

Curso: Engenharia de Controle e Automação
Disci
Disciplina: Circuitos Elétricos
Turma: 4ª e 5ª Série
Docente: Henrique Geraldo
Geraldo de Moraes
Arquivo:
Arquivo: Aula 09_Circuitos_Elétricos_2015_1.doc

Aula Tema: Transformada de Laplace em circuitos RL,
RC, RLC
Transformada de Laplace [Circuitos Elétricos]
Elétricos]
A importância da transformada de Laplace é que ela reduz a solução de equações diferenciais à solução de equações algébricas. Para isso a transformada associa a uma função no domínio do tempo (definida para t>0) em outra função no domínio da frequência.
A Transformada de Laplace Bilateral da função f(t) é dada por:

∞

−st
L [f (t )] = ∫ f (t)e dt

Equação 1

−∞
Representação alternativa:

F(s) = L [f (t)]

Equação 2

Ou seja, a Transformada de Laplace é uma função da variável s.

Figura 1 –

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Disciplina: Circuitos Elétricos
Turma: 4ª e 5ª Série
Docente: Henrique Geraldo
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Funções de Interesse:
Diferenciação: 1ª Ordem

 df (t)  =
− f (0 − ) sF ( s )
L
 dt 

Equação 3

Diferenciação: 2ª Ordem

−
 d 2 f (t )  df (
0
)
2
− −
=
−
L
2  s F(s) sf (0 ) dt  dt 

Equação 4

Integração

t
 F(s)
=
f
(
t
)
dt
L∫
 s 0−


Equação 5

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Disciplina: Circuitos Elétricos
Turma: 4ª e 5ª Série
Docente: Henrique Geraldo
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Exercício: Obter a Função de Transferência do circuito elétrico RLC a seguir relacionando a tensão no capacitor VC(s) e a tensão de entrada V(s). São dados L, C e R.

Figura 2 –

Aplicando-se a Lei de Kirchhoff para a malha em questão, temos:

R.i(t) + L ⋅ di + 1 ∫ i(t) dt = v(t) dt C t l

e

o

dq(t) i(t) dt
=

d 2 q( t ) dq(t) 1
⋅
+
⋅
+ q(t) = v(t) ,
L
R
2
C dt dt
LC ⋅

d 2 v c (t ) dt 2

+ RC ⋅

dv c (t)
dt