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LIMITE E CONTINUIDADE

Intuitivamente, uma função contínua em um ponto p de seu domínio é uma função cujo gráfico não apresenta “salto” em p.

O gráfico de f não apresenta “salto” em p: f é contínua em p. Observe que à medida que x se aproxima de p, quer pela direita ou pela esquerda, os valores f(x) se aproximam de f(p); e quanto mais próximo x estiver de p, mais próximo estará f(x) de f(p).
O mesmo não acontece com a função g em p: em p o gráfico de g apresenta “salto”, logo g não é contínua em p.
Seja as funções f(x) = x e Se f é contínua em todo p de seu domínio, por sua vez, a função g não é contínua em p = 1, mas é contínua em todo p ≠ 1. Podemos então dizer intuitivamente que o limite de f(x), quando x tende a p, é igual a L que, simbolicamente, se escreve:

Significa que quando x tende a p, f(x) tende a L.

Agora vamos utilizar a noção intuitiva de limite, calcule x x + 1 0,5
1,5
0,9
1,9
0,99
1,99
0,999
1,999
0,9999
1,9999
↓
↓
1
2

Exercícios
1) Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule. Resp: a) 3; b) 3; c) 1; d) 5; e) 1; f) 6/5; g) ; h) 0
2) Esboce o gráfico da . Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule Resp: 2
3) Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule. Resp: a) 4; b) 1; c) 1/2 para x ≠ 1; d) 0; e) – 2; f) 0

Observe que f e g se comportam de modo diferente em p; o gráfico de f não apresenta “salto” em p, ao passo que o de g, sim. Pretendemos destacar uma propriedade que nos permita distinguir tais comportamentos entre as funções dadas.

A função f satisfaz em p a propriedade:
Para todo ε > 0 dado, existe δ > 0 (δ dependendo de ε), tal que f(x) permanece entre f(p) – ε e f(p) + ε quando x percorre o intervalo ]p – δ, p + δ[, com x no domínio de f. Entretanto, a função g não satisfaz em p tal propriedade: