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Passo 2 (Exercícios)

O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em certa excursão é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: x²+90x-1.400.(L e x em unidades monetárias convenientes)

a) E se o preço for x = 20?
L = -x² + 90x – 1 400
L = -20² + 90. 20 – 1 400
L = -400 + 1800 – 1 400L = 1400 – 1 400
L = 0
Neste caso não houve lucro nem prejuízo.

b) E se o preço for x = 70?
L = -x² + 90x – 1 400L = -70² + 90 . 70 – 1 400
L = -4900 + 6300 – 1 400
L = 1400 – 1 400L = 0
Neste caso também não houve lucro nem prejuízo.

c) O que acontece quando x = 100? Explique.
L = -x² + 90x – 1 400
L = -100² + 90. 100 – 1 400
L = -10000 + 9000 – 1 400L = -1000 – 1 400
L = - 2400
Neste caso houve prejuízo, pois o número x é muito grande.

d) Esboce o gráfico dessa função.

e) A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?Para x = 50

L = -x² + 90x – 1 400
L = -50² + 90 . 50 – 1 400
L = -2500 + 4500 – 1 400L = 2000 – 1 400
L = 600

Neste caso houve um lucro de 600.

Para x = 40
L = -x² + 90x – 1 400
L = -40² + 90. 40 – 1 400
L = -1600 + 3600 – 1 400
L = 2000 – 1 400
L = 600

Neste caso o lucro também foi de 600. Isso quer dizer que o lucro máximo está entre 40 e 50.

Para X= 45

L = - x² + 90x – 1 400
L = -45² + 90. 45 – 1 400
L = -2025 + 4050 – 1 400
L = 2025 – 1 400
L = 625

Para X = 44
L = -x² + 90x – 1 400
L = -44² + 90 . 44 – 1 400
L = -1936 + 3960 – 1 400
L = 2024 – 1 400
L = 624

Para x = 46
L = -x² + 90x – 1 400
L = -46² + 90. 46 – 1 400
L = -2116 + 4140 – 1 400
L = 2024 – 1 400
L = 624

Isto quer dizer que