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Derivadas
Derivada é usada sempre que se quer estudar a variação de uma função em relação a uma de suas variáveis
Por exemplo os preços dos alimentos durante um mês. Suponha que você consiga expressar o preço da cesta básica em função do dia do mês.
Se você derivar a função preço em relação ao dia, terá variação destes preços ao longo do mês, ou seja a inflação.
Se esta derivada for uma constante, significa que a inflação está estável.
Se a derivada for uma função do dia, a derivada desta derivada (derivada segunda do preço) vai dar a variação da inflação, ou seja, se o índice de inflação está aumentando ou diminuindo.
Outro exemplo: você tem a equação da posição de um objeto em relação ao sistema de coordenadas.
Se derivar esta equação em relação a x, terá a variação de sua posição no eixo x, ou seja a componente x da velocidade do objeto. Se derivar em relação a y, terá a velocidade no eixo y. Se derivar a velocidade, terá a variação da velocidade, ou seja a aceleração.

Exemplo de Derivadas
a) f(r) = r²

b) f(x) = 14 – ½ x –3

c) f(x) = ( 3x5 – 1) ( 2 – x4 )

d) f(x) = 7(ax² + bx + c )

e) f(t) =

f) f(s) = ( s² - 1 ) ( 3s-1 ) ( 5s² + 2s )

2. Resolução de Exercícios

Determine as Derivadas:

A) y= (5x2 + 2x)4

u = 5x2 + 2x y= u4 u’ = 10x + 2 y’= 4u3 y’= 4.(5x2 + 2x)3

y’= 4. (5x2 + 2x)3 . (10x + 2)

B) y= e 5x3 + 3x

u= 5x3 + 3x y= eu u’= 15x2+ 3 y’= e 5x3 + 3x

y’ = e 5x3 + 3x . (15x2+ 3)

C) q= ___2 p____
5 + 10p2 q’= (2p)’ . (5+10p2) – (2p). (5 + 10p2)’
(5 + 10p2)2

q’= (2.1) . (5+10p2) – (2p) . (10. 2p2-1)
(5 + 10p2)2

q’= 2 . ( 5 + 10p2) – (2p) . (20p)
(5 + 10p2)2

q’= 10 + 20 p2 – 40 p2
(5 + 10p2)2

q’= _-30p2
(5 + 10p2)2

D) y= 1.200
(x – 300)1,3

Y= 1200000.(x-300)-1,3 u= x-300 y=1200000.u-1,3 u’= 1 y’= 1200000.(-1,3).u-1,3-1 y’= 1200000.-1,3u-2,3 y’= -1560000u-2,3 y’= -1560000. X-300

y’= -1560000. X-300-2,3.1

E) M = (2x3-3x2)