Atps

Definição. Operações Elementares sobre as linhas de uma matriz:
1. Trocar duas linhas da matriz de posição.
2. Substituir uma linha da matriz pela mesma linha multiplicada por um escalar diferente de 0.
3. Substituir uma linha da matriz pela mesma linha somada a um múltiplo escalar de outra linha.
Teorema. Se dois sistemas lineares AX = B e CX = D são tais que a matriz aumentada [C|D] é obtida de [A|B] aplicando-se operações elementares, então os dois sistemas possuem as mesmas soluções.
Sistemas que possuem as mesmas soluções são chamados sistemas equivalentes.
Método de Gauss-Jordan
O método de Gauss-Jordan é um método de escalonamento que consiste em aplicar operações elementares a matriz aumentada de um sistema, até que ela esteja na forma escalonada reduzida. A vantagem deste processo é que um sistema cuja matriz aumentada é uma matriz na forma escalonada reduzida tem solução imediata, enquanto que para resolver um sistema que está apenas na forma escalonada ainda é necessário fazer uma série de substituições para obter a solução final.
Definição. Uma matriz está na forma escalonada reduzida quando ela satisfaz as seguintes condições:

1. O primeiro elemento não-nulo de cada linha não-nula (chamado o pivô da linha) é igual a 1.
2. O pivô da linha i + 1 ocorre à direita do pivô da linha i.
3. Se uma coluna contém um pivô, então todas os outros elementos desta coluna são iguais a 0.
4. Todas as linhas nulas ocorrem abaixo das linhas não-nulas.

Bibliografia