ATPS

BELO HORIZONTE
2013
INDICE
Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação
Etapa 1
Conceito de velocidade instantânea
Os cálculos e gráfico das funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s)
Aceleração instantânea
Gráfico a (m/s²) x t(s) no intervalo de 0 a 5
Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação
Etapa 2
Constante de Euler
Séries harmônicas
Relatório

BELO HORIZONTE
2013

ETAPA 1
Velocidade instantânea: Ao andar de moto, no instante em que você olha para o velocímetro, ele marca a velocidade de 60 km/h. Essa é a velocidade instantânea, a velocidade que o velocímetro marca no momento em que você olha pra ele.
Para determinar esta velocidade calcula-se o limite de (S/t), para t tendendo a zero. Em linguagem verbal, V é o valor limite a que tende a velocidade Escalar Média ΔS/Δt, quando Δt tende a zero.
O Δt--->0 (Delta T tendendo a zero), quer dizer que o tempo é o menor possível, ele é tão pequeno que seu valor se aproxima de zero. Na física para determinarmos a velocidade escalar instantânea na posição cujo espaço é s1, podemos escolher s2 cada vez mais próximo de s1 e calcular os quocientes Δs/Δt. À medida que s2 fica mais próximo de s1, diminui a variação de espaço Δs = s2 – s1, assim como o intervalo de tempo Δt = t2 – t1.

Quando t2 tende a t1, isto é, Δt tende a zero, a variação de espaço
Δs = s2 – s1 também tende a zero. O quociente Δs/Δt não é necessariamente pequeno, assumindo um determinado valor limite, que é a velocidade escalar instantânea na posição cujo espaço é s1, ou seja, é a velocidade escalar no instante t1. Assim:

A velocidade escalar num instante t é o valor limite a que tende Δs/Δt, quando Δt tende a zero. Representa-se por:

O limite de Δs/Δt quando Δt tende a zero recebe o nome de derivada do espaço em relação ao tempo e indica-se por ds/dt. Portanto,

v = ds/dt.

A derivada em relação ao tempo de s = O.tn é v = n.O.tn-1, isto é, a partir de sx=xO.tn