Atps álgebra 2ª parte

Etapa 3

Passo 2
Equações Lineares: são equações envolvendo apenas somas ou produtos de constantes e variáveis do primeiro grau. Uma equação linear não pode conter potências nem produtos de variáveis, podendo ter uma ou mais variáveis.
Exemplo:
x + y = 10 → a = 1, b = 1 e c = 10

Sistemas lineares são conjuntos de equações lineares que se aprensentam com duas equações lineares.
Exemplo:

Passo 3
Quando resolvemos um sistema linear obtemos as seguintes soluções: uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução que são classificadas como:

Sistema Possível e Determinado (SPD): ao ser resolvido a única solução existente para ele é o par ordenado.

Exemplo: x + y = 5
4x – 2y = 2

Podemos dizer que o par ordenado (2, 3) é a única solução do sistema, por isso o classificamos como SPD.
Sistema Possível e Indeterminado (SPI): ao ser resolvido, esse sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores.
Exemplo:

x – y + z = 2
4x – 4y + 4z = 8

Existem inúmeras soluções para o sistema, por isso o classificamos como SPI. Algumas soluções possíveis: (1, 1, 2), (0, 2, 4), (1, 0, 1),...

Sistema Impossível (SI): ao ser resolvido, não encontraremos soluções possíveis para as incógnitas, sendo esse sistema classificado como impossível.
Exemplo:
3x – 3y = – 9
3x – 3y = 15

Não existe nenhum par ordenado que satisfaça as equações do sistema acima, por isso o classificamos como SI.

Passo 4
A matriz ampliada de um sistema linha equivalente à seguinte matriz ( I ) que corresponde ao sistema
Substituindo o valor de z = 2 na 2a equação obtemos y = 5 e substituindo os valores z = 2 e y = 5 na 1a equação obtemos x =  8.

A matriz ( I ) não está na forma LRFE mas a partir dela obtemos, por substituição, a solução do sistema.

Para resolver o sistema por este método, escalonamos a matriz ampliada e obtemos a solução do sistema ( caso exista ) por eliminações sucessivas das incógnitas