ATPS - Pesquisa Operacional

PESQUISA OPERACIONAL
Aula-tema: Conceitos de Decisão. Modelagem de Problemas Gerenciais

Uma empresa fabrica dois produtos A ( Cadeira) e B ( Mesa). Cada um deste produtos requer uma certa quantidade de tempo na linha de montagem e ainda mais algum para a sua finalização.
Cada produto do tipo A necessita de 5 horas na linha de montagem e de 2 horas para a finalização. Cada produto de tipo B necessita de 3 horas na linha de montagem e de 4 horas para a finalização.
Numa semana, a empresa dispõe de 108 horas para a linha de montagem e 60 horas para a finalização. Toda a produção é vendida. O lucro de cada produto é de 120 € para o produto A e de 210 € para o B.
Quantas unidades, por semana, dos produtos A e B se devem produzir, de modo a que o lucro seja máximo?
Podemos elaborar uma tabela para melhor esquematizar os dados:

TABELA

MONTAGEM
FINALIZAÇÃO
LUCRO
A
5
2
120
B
3
4
210
DISPONIBILIDADE
108
60

Seja x o número de unidades que a empresa produz, por semana, do produto A e y o número de unidades que a empresa produz, por semana, do produto B. O tempo necessário na linha de montagem para os dois produtos é 5x+3y horas, no total. Como somente existem 108 horas de disponibilidade, temos a restrição:
5x+3y ≤108
De forma análoga temos a seguinte restrição:
2x+4y ≤60

Consideremos os lucros:

Cada unidade do produto A origina um lucro de 120 euros assim, com x unidades produzidas do produto A, obtêm-se 120x euros de lucro. Cada unidade do produto B origina um lucro de 210 euros assim, com y unidades de B, obtêm-se 210y euros de lucro. O lucro semanal é dado por: L= 120x+210y. Pretendemos maximizar o lucro.Claro que temos que acrescentar duas condições x ≥0 e y ≥0, pois a produção é não negativa.

Resumindo:

•Variáveis de decisão (que pretendemos determinar):
X e y.. número de unidades ...

•Objetivo (o que se pretende optimizar) maximizar o lucro: L= 120x+210y

•Restrições (que têm de ser satisfeitas)