Atps matemática etapa 2 passo 2 etapa 3 passo 2

ETAPA 2
PASSO2
EXERCÍCIO 1. A)
Q = quantidade
Q-0,20Q= Q(1-0,20)

Q(1-0,20) - 0,20 Q(1-0,20)= Q(1-0,20)2

F(t) = Q(1-0,20)t = Q.0,80t

F(t) = Q. 0,82 = 0,64Q
B)
Seja um determinado valor de t que vamos chamar de k. Assim depois de k horas a quantidade de frutas será

F(k) = Q0,80k

porem depois de K horas a quantidade diminui num ritmo de 10% ou seja

F(t)= [Q.0.80k]. (1-0,10)(t – k) = Q0,80k 0,9(t-k)

para t=8 o valor de F(t)=0,32Q ou seja

Q0,80k 0,9(8-k) = 0,32Q

0,8k.0,9(8-k)=0,32

tomando logaritmos de ambos os membros

klog0,8+(8-k) log (0,9)= log(0,32)

0,8 = 8 10 = 2310
0,9 = 910 = 3210
0,32 = 3210 = 25100

log0,8= 3log2-log10=3.0,30-1=-0,10 log0,9= 2LOG3-LOG10= 2.0,48-1=-0,04 log0,32= 5log2-2=1,50-2= -0,50

-0,10k-(8-k)0,04=-0,50

-0,10k-0,32+0,04k=-0,50

-0,06k=-0,18

k= -0,18 -0,06 =3

t = 3

Resposta: A )A quantia de frutas após 2 horas é de 64 % B) O tempo que restará 32 % das frutas é 3 horas

EXERCÍCIO 2. y1 = 100.000 ( 1 + 0,088)x y1 = 100.000 (1,088)x

y2 = 400.000 (1 - 0,15)x y2 = 400.000 (0,85)x

y1 = y2
100.000 (1,088)x = 400.000 (0,85)x
1,0880,85x = 400.000100.000
1,28x = 4
x.Ln 1,28 = Ln 4
x.0,246 = 1,386 x = 1,3860,246 x = 5,64
Resposta: O mínimo de meses necessários para que o primeiro jornal supere o segundo é de 5,64 meses

ETAPA 3.
PASSO 2.
EXERCÍCIO 1.
L = P . q
L = 2 . q
L = 2 . 20 = 40
L = 2 . 30 = 60
Resposta: O domínio é Df = 20,30 e a imagem é Imf = 40,60

EXERCÍCIO 2.
L = R – C
L = 6000x – x2 - ( x2 – 2000x)
L = 6000x – x2 – x2 + 2000x
L = -2x2 + 8000x a = -2 b = 8000 c = 0
∆ = b2 – 4 ac
∆ = 80002 – 4. -2. 0
∆ =64.000.000
Lmax= yv = -∆4a
Lmax = -64.000.0004.-2
Lmax = 8.000.000
Q = xv = -b2.a
Q = -8.000.0002.-2
Q = 2.000

C = x2 – 2.000x a = 1 b = -2000 c = 0
∆= -2.0002 – 4.1.0
∆=4.000.000
C min = yv = -∆4a
Cmin = -4.000.0004
Cmin = 1.000.000
Resposta: A produção tem que ser de 2.000 peças para obter o lucro