Atps Matemática aplicada 4 etapas 1 e 2

Etapa 1
Para início do preenchimento das linhas e colunas do sudoku, para cada linha coluna e/ou subgrade, completamos com parâmetros da álgebra dos conjuntos. Através da intersecção das linhas, colunas e subgrades não preenchidas (¬L ∩ ¬C ∩ ¬S) obtivemos as possibilidades de preenchimento da tabela (denominadas SDK). O sudoku padrão possui 9 linhas e 9 colunas, nomeamos elas da seguinte maneira:
Linhas: L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9.
Colunas: C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9.
Subgrades: S1,S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9.
Com a realização dessa atividade, concluímos que, em várias possibilidades, smente uma maneira de preencher o sudoku da maneira correta.

L1={6,8} l1’ = {1,2,3,4,5,7,9}
C1={2} c1’ = {1,3,4,5,6,7,8,9}
S1={6,9} s1’ = {1,2,3,4,5,7,8}

L2={9} l2’ = {1,2,3,4,5,6,7,8}
C2={1,8} C2’ = {2,3,4,5,6,7,9}
S2={2,4} S2’ = {1,3,5,6,7,8,9}

L3={2,4,6} L3’ = {1,3,5,7,8,9}
C3={5,6,9} C3’ = {1,2,3,4,7,8}
S3={6,8} S3’ = {1,2,3,4,5,7,9}

L4={1,8} L4’ = {2,3,4,5,6,7,9}
C4={1,8} C4’ = {2,3,4,5,6,7,9}
S4={1,8} S4’ = {2,3,4,5,6,7,9}

L5={1,2} L5’ = {3,4,5,6,7,8,9}
C5={3,4} C5’ = {1,2,5,6,7,8,9}
S5={1,9} S5’ = {2,3,4,5,6,7,8}

L6={4,9} L6’ = {1,2,3,5,6,7,8}
C6={2,9} C6’ = {1,3,4,5,6,7,8}
S6={2,4} S6’ = {1,3,5,6,7,8,9}

L7={1,3,8} L7’ = {2,4,5,6,7,9}
C7={1,8,9} C7’ = {2,3,4,5,6,7}
S7={2,5} S7’ = {1,3,4,6,7,8,9}

L8={9} L8’ = {1,2,3,4,5,6,7,8}
C8={2,4} C8’ = {1,3,5,6,7,8,9}
S8={3,8} S8’ = {1,2,4,5,6,7,9}

L9={2,5} L9’ = {1,3,4,6,7,8,9}
C9={6} C9’ = {1,2,3,4,5,7,8,9}
S9={1,9} S9’ = {2,3,4,5,6,7,8}

|Linha 1 sub-grade 1 |Linha 1 sub-grade 2 |Linha 1 sub-grade 3 |
|SDK1,1={1,3,4,5,7} |SDK1,4={3,5,7,9} |SDK1,7={2,3,4,5,7} |
|SDK1,2={2,3,4,5,7} |SDK1,5={1,5,7,9} |SDK1,8={1,3,5,7,9} |
|SDK1,3={1,2,3,4,7} |SDK1,6={1,3,5,7} |SDK1,9={1,2,3,4,5,7,9} |

|Linha 2 sub-grade 1 |Linha 1 sub-grade 2 |Linha 2 sub-grade 3 |
|SDK2,1={1,3,4,5,7,8} |SDK2,4={3,5,6,7} |SDK2,7={2,3,4,5,7} |
|SDK2,2={2,3,4,5,7} |SDK2,5={1,5,6,7,8}