atps matematica aplicada

Derivada de um funçao

As derivadas e suas aplicaçoes ela e capaz de determinar a inclinaçao de uma reta tangente a uma curva, permite ainda, que se consiga estudar as variaçoes que sofrem as funçoes, quando a sua variavel assume valores infinitamente pequenos, é possível perceber as mudanças que ocorrem nessa função e, mais importante ainda, pode-se estabelecer a velocidade com que essa mudança ocorre.
Taxa de variaçao media
A taxa de variaçao media, ou simples taxa de variaçao da variavel dependente, C, em relaçao a variavel indepedente, q, e dada pela razão.

M= variação variação q

Quando se trata de uma variação do 1º grau, salientamos que a taxa de variação media representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente tal função. A equação de tal reta e dada por y=(x) =m.x+b.

A taxa da variação media pode calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente é x a variável independente, então a taxa de variação media de y em relação a x é calculada pela razão.

Taxa de variação media = variação em y=Δy variação em x Δx

Taxa de variação media em um intervalo

A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que na pratica, tem unidades de medida, então a taxa de variação media também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medidas envolvidas.

Taxa de variação instantânea

Taxa de Variação Média, as informações dadas por ela são relativamente pobres quando estamos interessados em conhecer o comportamento de uma função.
A fim de alcançar esse objetivo, seria interessante conhecer a taxa de variação em intervalos de comprimento "muito pequeno" o que ainda não resolveria o nosso problema, uma vez que "muito pequeno" não é algo totalmente claro. O ideal mesmo seria conseguir definir o que é taxa de variação em cada ponto.
A questão é: como definir a velocidade instantânea de um corpo em movimento num