ATPS MATEM TICA ETAPA 2 3 e 4

ATPS DE MATEMÁTICA
Etapa 4
Passo 1
Determinar os intervalos em que a função f(x)= é crescente e os intervalos em que é decrescente, em seguida faça um esboço do seu gráfico e determine as coordenadas dos pontos extremos locais. f(x) = f’(x)= a)=3 , b)= 0 e c)= -27
∆=
∆= (- 4 . (3) . (-27)
∆= -12 . (-27)
∆= 324
-= = = = = -3 = = = = 3

f(-3) = -(-27).(-3)+60 f(-3) = -27+81+60 f(-3) = 54+60 f(-3) = 114

f(3) = -27.(3)+60 f(3) = 27-81+60 f(3) = -54+60 f(3) = 6

y
114

100

80

60

40

20

6 x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

A função é crescente para x< -3 ou x > 3 e decrescente para x no intervalo entre -3 e 3.
Pontos de Máximo local = (-3, 114);
Pontos de Mínimo local = (3, 6).
Analisar a seguinte questão: Para um determinado produto, a receita R, em reais, ao se comercializar a quantidade x, em unidades, é dada pela função: R= Agora resolva as seguintes questões:
a) Calcule a derivada de R’(100). Qual a unidade dessa derivada? O que ela representa numericamente? O que ela representa graficamente?
R=
R’=
R’(100)= -4. (100)+1000
R’(100)= -400+1000
R’(100)= 600

R’= -4x+1000 -4x+1000= 0 -4x=1000 X== 250

600 mais/unidades. R’(100) representa o valor aproximado da receita por unidade para a comercialização de 101 unidades. Graficamente é o coeficiente angular da reta tangente à parábola no ponto x=100.

b) Quantas unidades devem ser comercializadas para que a receita seja máxima? 250 unidades.
c) Qual a receita máxima correspondente ao item anterior?
R$ 125.000,00.

Determinar a taxa de variação da temperatura T, em relação ao tempo, no instante t = 10 minutos para a seguinte hipótese: a temperatura de um forno varia com o tempo t de acordo com a expressão: T = + A temperatura está expressa em graus Celsius e o tempo em minutos.
T=
T’=
T’(10)=
T’(10)= 0,06.100+4
T’(10)= 6+4
T’(10)= 10C/min
Representa que a cada 10min, a temperatura do forno varia em 10°C.