ATPS Matem Tica Aplicada Etapa 1 A 4

ETAPA 1: Função do 1º Grau.
“Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa”.

TEORIA
A principal característica da Função do 1º Grau é que uma variação na variável independente que gera uma variação proporcional na variável dependente, ou seja, pode-se calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C, em relação à variável independente, q, pela razão.

M = Variação em C Variação em q

A função Custo (C) é obtida pela soma de uma parte variável, o Custo Variável (Cv), com uma parte fixa, o Custo Fixo (Cf):
C = Cv + Cf.

O gráfico da função de 1º grau é uma reta. Para se calcular o custo do produto, na função de 1º grau, a Receita (R) é dada pela multiplicação do Preço Unitário (p), pela Quantidade (q), comercializada, ou seja,
R = p . q

Dadas às funções Custo e Receita, é natural questionarmos sobre a função Lucro. De modo geral, a função Lucro é obtida fazendo:

Lucro = Receita – Custo

Temos lucro negativo (L < 0, o que indica prejuízo) e lucro positivo (L > 0), pode-se obter a quantidade que dá lucro zero fazendo Receita = Custo

L = 0
R – C = 0
R = C
O ponto em que a receita é igual ao custo é chamado de break-even point e é dado pelo encontro das curvas que representam a Receita e o Custo.

Definição: uma função de 1º grau é dada por y = f(x) = mx + b, com m 0, onde m é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente ( y ), em relação à variável independente ( x ), e pode ser calculado pela razão: m = variação em y = y ou m = f(c) – f(a) variação em x x c – a

- m dá a inclinação da reta que representa a função.
- b é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x = 0.

y = f(0) = m . 0 + b  y = b

- b dá o ponto em que a reta corta o eixo y.

Para concluir, m dá a taxa de variação da função, que representa a taxa de como a função está crescendo