atps geometria 6na

Universidade do Grande ABC – UNIABC
Matemática – Licenciatura (6NA)

Atividade Práticas Supervisionadas
Geometria III

Nome: Ademir Roberto RA:3730722242
Nome: Andrea Cristina A. de Assis RA:4200072672
Nome: Bruno Ferreira Lucas RA: 4200057555
Nome: Gilson Brandão Bello RA: 3777754467

Santo André
2014
Etapa 1

Poliedro.

É um sólido limitado por polígonos, que tem, dois a dois, um lado comum. Cada poliedro é formado pela reunião de um número finito de regiões poligonais planas, chamadas de faces. Cada lado de uma região poligonal, comum a exatamente duas faces, é chamada aresta do poliedro. E cada vértice de uma face é um vértice do poliedro. Um poliedro é considerado regular quando suas faces são polígonos regulares e congruentes.

Poliedro convexo e não convexo.

Todo poliedro limita uma região do espaço chamada de interior deste poliedro. Dizemos que um poliedro é convexo se o seu interior C é convexo, isto é, quando qualquer segmento de reta que liga dois pontos de C está inteiramente contido em C. Em um poliedro convexo toda reta não paralela a nenhuma de suas faces o corta em, no máximo, dois pontos. Se ele não está contido apenas em um semi-espaço. Portanto, ele é denominado não-convexo ou côncavo.

Poliedro de Platão e a Relação de Euler

Dentre os poliedros existentes, existem alguns considerados Poliedros de Platão, pois todas as faces possuem o mesmo número de arestas, todos os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas e se enquadram na relação de Euler. Os Poliedros considerados de Platão são:
Poliedro de Platão
Total de vértices(V)
Total de arestas (A)
Total de faces (F)
Todas as suas faces são:
De todos os seus vértices partem
Tetraedro
4
6
4
Triângulos
3 arestas
Hexaedro
8
12
6
Quadrados
3 arestas
Octaedro
6
12
8
Triângulos
4 arestas
Dodecaedro
20
30
12
Pentágonos
3 arestas
Icosaedro
12
30
20
Triângulos
5 arestas

A fórmula de Euler está atribuída à relação de