Atps- Fenomenos do tranporte

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ATPS

1- Sob quais condições pode ser dito que o fluxo térmico é uma constante, independente da direção do escoamento do calor? Para cada uma destas condições, use argumentos físicos para se convencer de que o fluxo térmico não seria independente da direção se a condição não fosse satisfeita.

Na condução unidimensional em regime estacionário em parede plana sem geração de calor, o fluxo térmico é uma constante, independente de x.
Partindo da equação de difusão do calor em coordenadas cartesianas, e levando em conta as condições de contorno.
Para obter uma solução geral integra-se duas vezes:
Fazendo: X=0 e X=L, encontra-se:
𝑇(𝑥) = 𝐶1𝑥 + 𝐶2

Então, provando que a temperatura varia linearmente na direção x nas condições adotadas. Para a taxa de transferência usa-se a lei de Fourier:

𝑞𝑥 = 𝑘𝐴

𝑑𝑇 𝑘𝐴
=
(𝑇𝑠1 − 𝑇𝑠2)
𝑑𝑋
𝐿

Onde A é a área da parede, normal à direção da transferência de calor. Para este caso, independe de x. Assim, o fluxo passa a ser:
𝑞"𝑥 =

𝑞𝑥
𝑘
= (𝑇𝑠1 − 𝑇𝑠2)
𝐴
𝐿

Indicando que não dependem de x.

2- Para a condução unidimensional, em regime estacionário, em uma casca cilíndrica ou esférica, sem geração de calor, o fluxo de calor radial é independente do raio? A taxa de transferência de calor radial é independente do raio?

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De acordo com Incropera, Dewitt, Bergman e Lavine (2011), Como a equação dita
𝑑𝑇

𝑑𝑇

que a grandeza é independente de r, 𝑞𝑟 = −𝑘𝐴 𝑑𝑟 = −𝑘(2𝜋𝑟𝐿) 𝑑𝑟 , da equação conclui-se que a taxa de transferência de calor (não o fluxo térmico ) é uma constante na direção radial.
Ainda segundo os autores no caso da esfera a taxa de transferência de calor é uma constante, independente de r.
Portanto, conclui-se que a taxa de calor não é independente de r, já a taxa de transferência de calor independe de r.

3- Para a condução unidimensional, em regime estacionário, sem geração de calor, qual é a forma da distribuição de temperaturas em