ATPS de C lculo Num rico

Relatório 1 – Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico

EATAPA 1
PASSO 2
Desafio A
De acordo com os gráficos exibidos na etapa 2 do passo 1 podemos afirmar:
I – os vetores v1 e v2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

Errado.

Em 2 vetores se um é múltiplo escalar do outro, então eles são LD. Por exemplo, o vetor v2= (2, 4, -6) é múltiplo de v1= (1, 2, -3), pois v2 = 2.v1, portanto, - 2.v1+v2=0, o que prova serem LD, consequentemente, se v2≠αv1, para todo α ∈ R, então {v1, v2} é LI.

II – os vetores v1, v2, v3 apresentados no gráfico (b) são LI;

Certo.

III – os vetores v1, v2 ,v3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);

Certo.
.
Sabe-se que dois vetores v1 e v2 não paralelos geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor v3 estiver neste plano, isto é V3 ∈ [v1, v2], o conjunto {v1,v2 ,v3} é LD, logo, três vetores no R³ são LD caso sejam coplanares. Em caso contrário, o conjunto {v1, v2, v3} é LI.

Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, −1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

Certo.

u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) a . (4, 7, -1) + b. (3, 10, 11) = 0,0,0
(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0,0,0
4a + 3b = 0
7a + 10b = 0
-a + 11b = 0

então
-a + 11b = 0
-a = -11b (-1) a = 11b

4a + 3b = 0
4(11b) + 3b = 0
44b + 3b = 0
47b = 0 b =0/47 b = 0

7a + 10b = 0
7(11b) + 10b = 0
77b + 10b = 0
87b = 0 b =87/0 b = 0

-a + 11b = 0
-a + 11(0) = 0
-a + 0 = 0
-a =
-a = 0

Portanto são linearmente Independentes.

Desafio C
Sendo w1 (3, -3, 4)E e w2 ( -1, 2, 0)E, a tripla coordenada de w= 2w1 - 3w2 na base E é (9, -12, 8)E .

Certo.

9w= 2w1 - 3w2 w=2(3, -3, 4) - 3(-1, 2, 0) w=(6, -6, 8) – (-3, 6, 0) w=(9, -12, 8)

Passo 3

Sequencia dos números: 11101

Relatório 2 – Sistemas de Numeração e Erros

Etapa 2

Passo 1

(a) Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio