ATPS de modelagem etapa 1 e 2

ATPS – Modelagem, An. e Sim. de Sistemas
Prof. R. B. Cuenca
Eng. Controle e Automação

Aldrigis Moura – 5231940820
Cecílio Duarte – 5239952248
Emerson Rennan F. de Sousa – 3730718237
Fabrício Nunes – 3207544000

Guarulhos, 2015
ETAPA 1

Passo 1
Suponha que um cabo flexível, um fio ou uma corda pesada sejam suspendidos entre dois suportes verticais. Exemplos físicos dessa situação podem ser considerados como longos fios de telefone passando entre dois postes como é mostrado na Figura 1(a), ou um dos dois cabos que suportam uma ponte flexível como é mostrado na Figura 1(b). O objetivo dessa atividade é encontrar o modelo matemático que descreva a forma que o cabo assume. Dica: Considere apenas uma pequena parte do fio a partir de seu ponto mínimo (P1) até um ponto qualquer P2. A Figura 2 apresenta os elementos necessários para a solução desse problema.

T1 = T2 * cosΘ

T2 = T1 / cosΘ

W = T2 * senΘ

Passo 2
Usando o conceito de equilíbrio estático, determinar as forças T1 e W em função de T2.

T1 = T2 * cosΘ

W = T2 * senΘ

Passo 3 Encontrar a equação diferencial de primeira ordem que descreve o modelo matemático procurado. Desenvolva a resposta detalhadamente.

dy = X . P dy = X . P dx

ETAPA 2

Passo 1
Considere que para simular um sistema de controle de temperatura, um engenheiro projetista resolveu representá-lo através de três tipos de modelos: matemático (equações), tabela e gráfico. O modelo matemático é representado pela função: T(t) = -15.t² + 90.t - 50
Sendo T a variável temperatura, em graus Celsius (°C), e t a variável de tempo, dada em minutos.
O objetivo desse sistema de controle é fazer com que a temperatura de um determinado produto que está em -50°C suba para +75°C em menos de 3 minutos, e volte a cair para 50°C. Toda a operação dever ocorrer num intervalo de tempo de 4 minutos.
Utilize o domínio t = [0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4] e represente a dinâmica do sistema (variáveis) na tabela indicada a