ATPS DE MATEMATICA APLICADA - ETAPA 1 -

ANEXO A

Passo 1 (individual)

O Conceito de Derivadas e Suas Definições

Pode-se representar derivada, como uma taxa de variação instantânea de uma função. Por definição as derivadas representam a taxa de variação de uma função. Seus principais conceitos foram introduzidos por Isaac Newton e W.G. Leibniz, no século XVIII e estão fortemente relacionadas com a noção de reta tangente a uma curva no plano. Na antiguidade os matemáticos utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas á mesma tensão com o seu comprimento. Os cientistas passaram então, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a criação de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relações entre variáveis.
Pode-se dizer que uma função f é derivável se próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x)-f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. Segundo esta definição, a derivada de uma função de uma variável é definida como um processo de limite. Considera-se a inclinação da secante, quando os dois pontos de intersecção com o gráfico de f convergem para um mesmo ponto. No limite, a inclinação da secante é igual á da tangente. O declive da secante que passa pelos pontos é dado pelo quociente de Newton. Derivada expressa o ritmo da mudança instantânea em qualquer fenômeno que envolva funções. A dúvida é, e se o gráfico da função não for uma reta? Com que velocidade varia essa função? Os matemáticos se lembraram de substituir localmente a curva por uma reta e calcular seu declive.

Figura 1 Figura 2 Fonte: