Atps de equações diferenciais

Faculdade Anhanguera de Sumaré

Equações Diferenciais e Séries
Atividades Práticas supervisionadas

Sumaré
2013

Trabalho elaborado por:
Aluno
RA
Bruno Cesár Dementino xxxxxxxx Profº: xxxxxx

Introdução
No circuito RC conforme figura 1, a relação entre as tensões da fonte v1, do resistor vR e do capacitor vC é dada pela lei das tensões de Kirchhoff.

Das relações básicas da eletricidade:

Substituindo em,

Aplicando a Transformada de Laplace,

Aplicando a Transformada de Laplace em,

Combinando, com a eliminação de I(s), obtém-se a relação entre as tensões do capacitor e da fonte:

O circuito da figura 1 é o mesmo da figura 2, com a inclusão de uma fonte no circuito. Considerando a tensão da bateria unitária, pode-se dizer que a tensão v1(t) é a função degrau unitário u(t).

Portanto,

Substituindo em

Usando o método das frações parciais,

Calculando os coeficientes,

Determinando a transformada inversa,

Considera-se agora, conforme figura 4, um elemento genérico de circuito, pelo qual circula uma corrente i(t), que produz uma diferença de potencial v(t) entre seus terminais.

Figura 4: Transformada de uma Impedância. (DORF, 2001)

A parte (b) da figura é a aplicação da Transformada de Laplace para as variáveis anteriores. A impedância desse elemento é definida como:

Para um resistor de resistência , segundo a lei de Ohm, Portanto, e a impedância é:

Para um capacitor de capacitância , segundo a relação anterior,

Para um indutor de indutância , segundo relação do eletromagnetismo, conforme figura 5:

.
Portanto,

e a impedância é:

Associações de impedâncias comportam-se como associações de resistências.

No exemplo da figura 5, a impedância entre os pontos a e b é dada por:

Substituindo,

No exemplo com amplificador operacional da figura 6, o