Atps de algebra

ANHANGUERA EDUCACIONAL

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Anápolis Abril de 2013

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Trabalho apresentado ao Professor da disciplina Algebra Linear da turma 1º , Turno Noturno do curso de Engenharia de Produção / Elétrica

ANHANGUERA ANÁPOLIS, ABRIL DE 2013

1

1. INTRODUÇÃO Nesse trabalho será desenvolvido os exercícios envolvendo Matriz e Determinante, aos quais terão importância essencial no desenvolvimento de sistemas lineares.

2

01) Seja A = Aij

3x3

, onde

= Aij

2i - 3, se i < j i - j, se i = j i + j, se i > j 0 3 4 -1 5

Determine: det;

Aij =

A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33
2+3

0 3 4

-1 -1 0 1 5 0 3 4

-1 -1 0 1 5 0

0 3 4

-1 0 5 -19

-(-0)-(0)-(0)

0 + (-4)+(-15)

(-1) . 0 - ( 1.3)
4 - ( 0.3)

-1 - ( -1.0) 5 - ( -1.0)

0

-1. (15 - (-4)) = -1. (19) = -19

02) Calcular o valor de cada Determine:
2 A= 6 2 1 0 0 1 B= 1 2 3 4 0 1 5 1 0 2 6 1 0 3 7 0 C= 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 1 3 4

-1 3

Caálculo pela regra de Sarrus
2 A= 6 2 1 0 0 1 1 0 -2 1 2 B= 3 4 0 1 5 1 0 2 6 1 0 3 7 0 0 1

Caálculo pela regra de Chió
2 1 0 0 1 6 2 3 1 A= 6 2 (-1)
1+2

-1 3

-1 3 -1 3

-(0)-(0)-(0) +(-2)+(0)+(0)

6-(2.-1) 3-(0.-1) 8 3 = =-1.2=-2 2 1 2-(2.0) 1-(0.0)

Teorema de Laplace, baixando de 4ª ordem para 3ª ordem 1.A11 + 0.A12 + 0.A13 + 0.A14 elimina linha e coluna.
1 1.(-1) . 5 1 2 6 1 3 7 0

A11= (-1). D11 A11= (-1). D11 A11= (-1). D11
1+3 1+2

1+1

1.

6 1 5 1 5 1

7 0 7 0 6 1

= 1.-7= -7

1.A11 + 2.A12 + 3.A13 1.(-7) + 2.7 + 3.(-1) -7+14-3 =4

1.

= -1.-7= 7

1.

= 1.-1= -1

3

DETERMINADO POR TRIANGULAÇÃO

C=

L1 L2 L3 L4 L1 L2 L3 L4

1 1 1 1 1 0 0 0

1 2 2 2 1 1 1 1

1 2 3 3 1 1 2 2

1 1 3 4 1 0 2 3

l2=l1.(-1)+l2 l3=l1.(-1)+l3 l4=l1.(-1)+l4 l3=l2.(-1)+l3 l4=l2.(-1)+l4 L1 L2 L3 L4
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 2 l4=l3.(-1)+l4 1

C=

C=

Determinante c= 1.1.1.1 = 1

3) Sejam as matrizes A =