ATPS Cálculo

Faculdade Anhanguera de Jundiaí

Atividades Práticas Supervisionadas
Cálculo III
Professora Márcia Simone

Participantes:
Priscila Mantovani dos Santos RA: 70235220907
Viviane Barbosa dos Santos Carvalho RA: 4246632120

Faculdade Anhanguera de Jundiaí

"Eu sou o caminho, a verdade e a vida. Ninguém vem ao Pai, a não ser por mim.”
João 14:6

Sumário

O surgimento do Cálculo Integral

O Cálculo Integral, também conhecido como cálculo infinitesimal, foi desenvolvido a partir da álgebra e da geometria, a fim de solucionar cálculos de taxas de variações (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidade ( como a área de uma curva).
O primeiro a desenvolver um tipo de cálculo integral dói Arquimedes, à aproximadamente 2500 anos, quando calculava a área de uma figura poligonal dividindo-a em triângulos e somando suas áreas.
Mais tarde, por volta do século XVI, dois grandes cérebros da matemática, Isaac Newton (1646 – 1716) e Wihelm Leibnitz (1646 – 1716), formularam, em trabalhos individuais, o Teorema Fundamental do Cálculo. Este Teorema exprime a integral em termos de outra função, fornecendo assim uma ferramenta simples no cálculo da maioria das equações infinitesimais. Suas aplicações estão na Economia ( por exemplo: cálculo de margem de custo), na Estatística ( por exemplo: cálculo de crescimento populacional), Física (cálculo de aceleração), e principalmente nos ramos da Engenharia (como por exemplo cálculo de resistência de materiais) entre muitos outros ramos da ciência e tecnologia.

A seguir, exemplos de aplicações do Cálculo Integral:
Desafio A
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ∫ da ?
Solução:
∫ da =
∫ = = Alternativa B.

Desafio B:
Suponha que o processo de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés.Sabendo que