ATPS CALCULO

Etapa 1
Passo 1
Conceito de velocidade instantânea
A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.
Para isso a variação do tempo tem que ser zero , o que só pode ser calculado atravez de limite , tendendo a variação de tempo a zero , você cai numa derivada de primeira ordem;
Exemplo:
Sendo s(t)=t2+5, examinemos, em primeiro lugar, a velocidade média no intervalo de tempo [2,2+Dt], com Dt >0 ou Dt 220 m²
Gráfico da área da função da velocidade:

Passo 3
Velocidade e Aceleração
Aceleração de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.
Definimos a aceleração como a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Se v(t) é a velocidade de um objeto em um instante t, temos:
Aceleração média = v(t+h) – v(t) h Aceleração instantânea = v’(t) = lim v(t+h) – v(t) . h→0h Resumindo, como a velocidade é a derivada da posição, a aceleração é a derivada segunda da posição. Se y = s(t) é a posição de um objeto em um instante t, então:
 Velocidade: v(t) = dy = s’(t) dt  Aceleração: a(t) = d’y = s”(t) = v’(t) d’t Exemplo (utilizando o exemplo do caso acima): f(x) = 8 x2 + 4x - 10 lim f (x+h) - f (x) h→0 h lim 8 (x+h)2 + 4x - 10 - (8 x2 + 4x -10) h→0 h lim 8 (x2+2xh+h2) + 4x - 10 - (8 x2 + 4x -10) h→0 h lim 8x2 + 16xh + 8h2 + 4x - 10 - 8x² - 4x +10 h→0 h lim 16xh + 8h² h→0 h lim h (16x + 8h) h→0 h lim 16x + 8h h→0 lim 16x h→0 Para o intervalo de 0 a 5s: f(x) = 16x f(0) = 16 . (0) = 0 f(1) = 16 . (1) = 16 f(2) = 16 . (2) = 32 f(3) = 16 . (3) = 48 f(4) = 16 . (4) = 64 f(5) = 16 . (5) = 80

Passo 4
Grafico da função a(m/s²) x t(s)