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1. ETAPA 1: CONCEITOS DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO.

1.1. Passo 1: o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com Δt → 0.
A velocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 120 km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 120 km em 1 hora, mas durante esta 1 hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente. Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com Δt→ 0.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V = Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ → 0 ΔΤ = dΤ

A ideia fundamental aqui é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo) da função posição Ѕ (Τ).

Exemplo
Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação da posição Ѕ= 12Τ². A posição da partícula em 3 segundos, e a Vm quando ΔΤ→ 0 no mesmo tempo?

dЅ = 12 * 3² = 108 m

Vm = lim d(Ѕ)
→
lim Δt→ 0 = d(12t²)
→
Vm = 2*12t Vm = 24t → função da velocidade em relação ao tempo.
A posição da partícula em 10 segundos:
Vm = 24 * ΔΤ
→
Vm = 24 * 10
→
Vm = 240 m/s²

1.1.1. Comparação da fórmula aplicada na Física com a fórmula usada em Cálculo.
Comparar a fórmula aplicada na Física com a fórmula usada em Cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Na fórmula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da