Atps calculo I
1)De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem juntas,em qualquer ordem?
Resposta:
Como duas pessoas ficarão sempre juntas, podemos considerá-las uma única pessoa. Dessa forma temos que:
P5: 5!=5.4.3.2.1=120
Sabendo que as duas pessoas podem se sentar de duas maneiras, teremos > 2.120=240.
Portanto, as 6 pessoas podem ocupar o banco de 6 lugares,em que duas pessoas fiquem sempre juntas,de 240 maneiras.
2)Newton possui 9 livros distintos,sendo 4 de Geometria,2 de Álgebra e 3 de Análise.O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante,de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos,é:
Resposta:
4 livros de Geometria=P4
2 livros de Álgebra=P2
3 livros de Análise=P3
P4= 4! 4.3.2.1=24
P3= 3! 3.2.1=6
P3= 3! 3.2.1=6
P2= 2! 2.1=2
P4.P3.P3.P2= 24.6.6.2=1728 maneiras.
3)Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais,de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?
Resposta:
2.P4=2.4!=4.3.2.1=48 maneiras distintas de posar para tirar a foto.
Exercícios de Permutação Simples
1)Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04,10,26,37,47 e 57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa seqüencia de resultados?
Resposta:
Os números sorteados da mega-sena foram uma seqüencia de seis números.
P6=6!= 6.5.4.3.2.1= 720 maneiras distintas de ocorrer essa seqüencia de resultados.
2)Na palavra NORTE,quantos anagramas podem ser formados?Quantos começam com vogal?
Resposta:
Na palavra NORTE,temos 5 letras e a quantidade de anagramas distintos é dada por >P5=5!=5.4.3.2.1=120.
Para sabermos quantos começam com vogal,sabemos que,fixado que a primeira letra é uma vogal,restam apenas quatro posições a serem permutadas.Então