Atps calculo ii

Anhanguera Educacional

Engenharia Elétrica – Cálculo III

Nome: RA:
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Professor: Cláudio Assano

Guarulhos, 10/04/2012 1. Integral Indefinida

Primitiva de uma Função

Dada a função , podemos dizer que é a primitiva da função no intervalo (ou simplesmente primitiva de ), se para todo , temos .

Exemplos:

(I) (Figura 1.1) é uma primitiva da função (Figura 1.2), pois .

(Figura 1.1) (Figura 1.2)

(II) A função (Figura 1.3) é uma primitiva da função (Figura 1.4).

(Figura 1.3) (Figura 1.4)

Definição de Integral Indefinida

Se é uma primitiva de , a expressão é chamada de da função , e é denotada por

Exemplos:

(I) é uma primitiva de

Para verificar essa afirmação, basta derivar :

.

(II) é uma primitiva de

Para verificar essa afirmação, basta derivar :

.

Podemos observar que o padrão é:

• , .
Regra de integração da função constante

Se é uma constante, a derivada de é , de modo que é uma primitiva de .

Usando a notação de integral indefinida, temos

Se e uma constante,

.

Regra de integração da função polinomial

Sejam e primitivas de e , respectivamente. Então, é uma primitiva da função , pois .

Portanto,

Onde,

Discussão: Condição do expoente da função polinomial ser diferente de -1.

Verificou-se que ao integrar pela propriedade teremos

Sabendo-se que não divide por 0 e que:

, pensou-se integrar Felizmente, conhecemos uma função cuja derivada é : a função logaritmo natural. Então, como

,

Sabemos que

, para .

Se , então ln x não