atps calculo 2 etapa 2 passo 3 e 4

ATPS Calculo II
Etapa 2: Passo 3 e 4
CRESCIMENTO POPULACIONAL
Thomas Malthus em seu trabalho publicado em 1798 “Na Essay on the Principle of Population”, apresentou um modelo para descrever a população presente em um determinado ambiente, em função do tempo. Ele considerou N= N(t) como sendo o numero de indivíduos em certa população no instante t. Tomando as hipóteses que os nascimentos e as mortes naquele ambiente eram proporcionais à população presente e sendo a variação do tempo conhecida entre os dois períodos, concluiu a seguinte equação para descrever a população presente em um determinado instante t.
N(t)=No.ert, onde temos: t=0 no instante inicial r= uma constante que varia com a espécie da população
No= A população existente/presente no instante inicial.
Com base nas informações acima, considerar uma colônia de vírus em um determinado ambiente. Um analista de um laboratório ao pesquisar essa população, percebe que ela triplica a cada 8 horas. Dessa forma, utilizando o modelo populacional de Thomas Malthus, quantos vírus haverá na colônia após 48 horas em relação à última contagem?
Não temos o valor de No, portanto concluímos que: t | 0 | 8 |
N(t) | No | 3No |

No instante t = 0 a quantidade é a inicial, e após 8 horas a quantidade inicial foi triplicada, ou seja, multiplicada por 3.

Não há valor para r, calculado:
Nt=No ∙ er∙t N=3No e t= 8, ln(3)/8 r=0,1373 Formula com o valor de r calculado:
Nt=No ∙ e0, 1373∙t
Para calcular a quantidade após 48 horas, substituímos t = 48, considerando um valor inicial de 100 vírus:
N48=1 000 ∙ e0, 1373∙48
N48=1 000 ∙ e6,5917
N48=1 000 .728,0720
N48=728.072,04
Portanto após 48 horas, a quantidade que temos é 728.072,04 mil vírus.

Passo 4
Construir uma tabela e plote um gráfico do crescimento populacional em função do tempo, observando o que ocorre a cada 4 horas. Fazer um relatório com todos os dados solicitados nos quatro passos da Etapa 2, para entregar ao seu professor.
Como o exercício trata de uma colônia de